Modelleren > Evenredigheden
12345Evenredigheden

Theorie

Als `y` recht evenredig met een macht van `x` is, dus `y=c*x^p` , dan spreek je van een machtsfunctie. De constante `c` is de evenredigheidsconstante.

Je kunt hier voorbeelden van grafieken van machtsfuncties bekijken. Daarbij is `p` steeds een positief getal of `0` en `c=1` .

Vanuit de machtsfunctie `y=x^p` (dus als `c = 1` ) kun je op twee manieren terugrekenen:

`x = root[p](y)`

`x = y^(1/p)`

Afhankelijk van de waarde van `p` heb je één of twee antwoorden. Als de evenredigheidsconstante niet de waarde `1` heeft, deel je eerst door `c` . Daarna pas je ofwel de `p` -demachtswortel toe, ofwel je werkt met de omgekeerde macht.

Voor elke `x` en voor willekeurige reële getallen `a` en `b` gelden de volgende eigenschappen van machten en exponenten:

`x^0=1` mits `x ne 0`

`x^(1/a) = root[a](x)` mits `x >= 0` en `a \gt 0`

`x^(a + b) = x^a * x^b`

`x^(a - b) = (x^a)/(x^b)` mits `x ne 0`

`(x^a)^b = x^(a*b)`

Dit worden ook wel de rekenregels voor machten genoemd.

verder | terug