Modelleren > Modelleren
12345Modelleren

Voorbeeld 1

Iemand staat aan de (vrijwel rechte) waterlijn van een heel grote waterpartij. Schuin voor zich ziet hij in het water een zwemmer die in nood is. Hoe kan hij zo snel mogelijk bij de zwemmer komen om hulp te bieden? Springt hij meteen in het water of loopt hij eerst een stuk langs het strand?

> antwoord

Je ziet een figuur waarbij punt `A` de persoon aan de waterlijn voorstelt, punt `Z` de zwemmer in nood is en `ABZ` een rechthoekige driehoek is waarvan `AB` de waterlijn voorstelt. Aangenomen is dat `AB = 400` m en dat `BZ = 200` m. Bij punt `P` gaat de redder het water in. De loopsnelheid is (bij hard lopen) `18` km/h en de zwemsnelheid `5,4` km/h.

Dit is het begin van een rekenmodel. Probeer dit eerst zelf te ontwerpen. Bekijk daarna de opgaven.

Opgave 4

In het voorbeeld zie je het probleem van het bepalen van de kortste weg naar een zwemmer. Probeer eerst zelf een oplossing te verzinnen. De volgende vragen leiden je naar een oplossing. Gebruik de aannames in het voorbeeld.

a

Hoeveel tijd kost het om de zwemmer te bereiken als er alleen wordt gezwommen?

b

Waarom is het waarschijnlijk verstandig om eerst een stuk langs de waterlijn te lopen?

c

En hoeveel tijd kost het om de zwemmer te bereiken als het hele stuk `AB` eerst wordt gelopen en dan `BZ` wordt gezwommen?

Er wordt een nog kortere tijd bereikt als de persoon bij `A` niet helemaal van `A` naar `B` loopt, maar slechts een deel `AP` van die afstand.

Experimenteer maar met de applet.

d

Kies `AP=300` en bereken dan de tijd die nodig is om de zwemmer te bereiken.

Je kunt ook werken met een variabele voor de lengte van `AP` . Noem die lengte bijvoorbeeld `x` .

e

Stel een formule op voor de totale tijd `T(x)` die nodig is om `Z` te bereiken vanuit `A` .

f

Hoe kun je het probleem verder oplossen?

Opgave 5

Bekijk het voorbeeld en de opgave over het "zwemmer in nood" probleem nog eens. Bekijk ook de modelleercyclus in de theorie.

a

Welke aannames heb je gedaan? Hoe heb je die in de schets van de situatie verwerkt?

b

Welke extreme gevallen heb je eerst doorgerekend?

c

Welke variabelen heb je ingevoerd? Kon je ook andere variabelen kiezen?

d

Welke verbanden tussen de variabelen heb je gevonden?

e

Kun je het antwoord controleren? Beschrijf een mogelijke test (zonder dat je een zwemmer in nood moet inschakelen).

verder | terug