Modelleren > Modelleren
12345Modelleren

Voorbeeld 2

Op diverse plaatsen in Nederland zijn windmolens geplaatst om energie op te wekken. Het vermogen van zo'n windmolen hangt af van de grootte van de wieken en de windsnelheid. Je kunt er een wiskundig model voor opstellen. Het opgewekte vermogen (kWh) is recht evenredig met de massa van de hoeveelheid lucht per seconde maal de windsnelheid (m/s) in het kwadraat:
`P = c * m * v^2`

Hierin is `P` het vermogen in kilowattuur (kWh), `m` de massa van de hoeveelheid lucht per seconde en `v` de windsnelheid in meter per seconde (m/s).

De hoeveelheid lucht die per seconde voorbijkomt, is een cilinder met een grondvlak van `1/4 pi D^2` en een lengte van `v` .
De massa daarvan is `1/4 pi D^2 * v * rho` waarin `rho` de dichtheid van de lucht is, het aantal kg per m3.

Zo vind je: `P = C * v^3 * D^2`

De constante `C` hangt af van de dichtheid van de lucht en onder andere van de eigenschappen van de windmolen. De constante is alleen experimenteel te bepalen, dus door metingen te verrichten.

Opgave 6

Bestudeer het voorbeeld. Hierin gaat het om een formule voor het vermogen van een windmolen.

a

Welke aannames zijn er gedaan?

b

Laat zien hoe je aan de formules `1/4 pi D^2` en `P = C * v^3 * D^2` komt.

c

Hoe wordt de modelcyclus doorlopen? Beschrijf bij elke stap wat er gebeurt.

d

Kun je een manier bedenken om het model te testen?

verder | terug