Modelleren > Modelleren
12345Modelleren

Testen

Opgave 15

De Amerikaanse verkeerskundige dr. Bruce Greenshields heeft in 1935 een rekenmodel ontwikkeld voor de verkeersdichtheid op auto(snel)wegen. Het probleem was het berekenen van de snelheid die alle automobilisten zouden moeten aanhouden om met een veilige onderlinge tussenruimte een zo goed mogelijke doorstroming te bewerkstelligen.
Hij bedacht voor de verkeersdichtheid `k` de formule

`k = k_(text(max)) * (1 - v/(v_(text(max))))`

Hierbij is `v` de snelheid van het verkeer in kilometer per uur, `v_(text(max))` de snelheid van het verkeer in kilometer per uur als men niet door andere automobilisten in zijn snelheid belemmerd wordt, `k` de verkeersdichtheid en `k_(text(max))` het maximale aantal auto's per kilometer weg. Hieruit blijkt dat als het drukker wordt op de weg, de auto's langzamer rijden en ook dichter op elkaar. De verkeersdichtheid, dat is het aantal auto's per kilometer weg, neemt dus toe.

Eerst maar even wat rekenen. Ga uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur).
Op een weg rijden auto's met een snelheid van `80` kilometer per uur. De auto's houden een onderlinge afstand van `45` meter. De lengte van een auto is `4` meter. Per auto is dus `49` meter snelweg nodig. Langs deze weg staan borden met daarop de tekst: "Houd 2 seconden afstand" .

a

Onderzoek of in de gegeven situatie de auto's hieraan voldoen.

Bij een gegeven snelheid is de doorstroming `q` het aantal auto's dat per uur een bepaald punt passeert als ze zo dicht mogelijk op elkaar rijden. Zo dicht mogelijk betekent hier dat de bestuurders de kleinste onderlinge afstand kiezen die nog voldoende verkeersveiligheid garandeert. Voor `q` geldt: `q = v * k` .
Ga uit uit van de volgende situatie.
Op een weg is `v_(text(max)) = 88` . Het verkeer rijdt achter elkaar aan met een snelheid van `72` kilometer per uur. Alle auto's zijn `4` meter lang. Er passen dus maximaal `250` auto's op een kilometer; in dit geval is `k_(text(max))` gelijk aan `250` .

b

Bereken de doorstroming `q` van deze weg.

De volgende vragen gaan over een snelweg met in beide richtingen twee rijstroken. Op elke rijstrook is `k_(text(max)) = 250` en `v_(text(max)) = 160` .

c

Leid hieruit een formule af voor de doorstroming `q` afhankelijk van de rijsnelheid `v` . Bereken daarmee de rijsnelheid waarbij de doorstroming maximaal is

bron: examen havo B in 2006, eerste tijdvak

verder | terug