Modelleren > Optimaliseringsproblemen
12345Optimaliseringsproblemen

Verwerken

Opgave 7

Van een vierkant stuk karton wordt een bakje gemaakt door in de hoeken vierkantjes in te knippen en de randen om te vouwen. Die vierkantjes dienen dan als plakrandjes.

a

Welke formule kun je opstellen voor de inhoud `I` (cm3) van dit bakje met `x` de zijde van het ingeknipte vierkantje?

b

Bereken de maximale inhoud van dit bakje in cm3 nauwkeurig.

Opgave 8

Een fabriek produceert opvouwbare autopeds voor volwassenen als vervoersmiddel in grotere bedrijfshallen. Het bedrijf heeft als enige producent een monopoliepositie. Daarom hangt de afzet `q` ( `xx 1000` ) uitsluitend af van de prijs `p` in euro: `q=12 -0 ,1 p` . De kosten voor de productie van deze autopeds zijn gegeven door een door de bedrijfswiskundige opgesteld model: `TK=1 ,5 q^3-22 ,5 q^2+120 q` . Hierin is `TK` gegeven in duizenden euro.

a

Toon aan dat geldt: `p=120 -10 q` . Welke waarden kan `q` aannemen?

b

Stel een formule op voor de opbrengst `TO` als functie van `q` .

c

Stel een formule op voor de winst `TW` als functie van de afzet `q` .

d

Bepaal de prijs van één autoped bij maximale winst.

e

Geef een formule voor de gemiddelde totale kosten `GTK` als functie van `q` . Bepaal bij welke afzet `GTK` minimaal is.

Opgave 9

Iemand bouwt in zijn schuur een rechthoekige opbergbak met bodem en zonder deksel. De breedte van de bak moet `6` dm worden, meer ruimte is er niet. De inhoud van de bak moet `1` m3 worden. De diepte en de hoogte van de bak kunnen nog variëren.

Bij welke diepte en welke hoogte wordt de totale oppervlakte van de bak minimaal? (Dan zijn waarschijnlijk de materiaalkosten het laagst.) Geef je antwoord in cm nauwkeurig.

Opgave 10

Langs een rechte weg staan twee flatgebouwen. De ingang van flat 1 (punt `E` ) ligt `40` meter van de weg af en de ingang van flat 2 (punt `D` ) ligt `60` meter van de weg af. Men wil een bushalte plaatsen (punt `B` ) en daarna van de bushalte naar de ingang van elk van de twee flats een recht voetpad aanleggen. Punt `A` is het punt aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat 1 ligt en punt `C` is het punt aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat 2 ligt. De afstand tussen punt `A` en punt `C` is `80` meter. In de figuur is van deze situatie een schematisch bovenaanzicht getekend. Hierin is `x` de afstand tussen punt `A` en de bushalte `B` in meter.
Het is mogelijk de bushalte zo te plaatsen dat de twee voetpaden even lang zijn.

a

Bereken algebraïsch de waarde van `x` in deze situatie.

Men wil bij nader inzien de bushalte zo plaatsen dat de totale lengte van de twee voetpaden minimaal is.

b

Bereken de totale lengte `L` in meter.

naar: examen 2011 - I havo B

Opgave 11

Onder een piramidevormig dak wil je een rechthoekige ruimte bouwen met een zo groot mogelijke inhoud. In de figuur zie je hoe dit eruit komt te zien. Het grondvlak van de ruimte is een vierkant. De hoogte van de piramide is  `6`  m.

Welke afmetingen krijgt deze ruimte?

Opgave 12

De eigenaar van een camping wil het aantal plaatsen uitbreiden. Hij koopt een hectare grond en wil daarop zuiver vierkante kampeerplaatsen inrichten. Hij heeft echter een deel van de grond nodig voor wegen, toilet- en wasgelegenheid, en dergelijke. Per kampeerplaats schat hij daarvoor zo’n `20` m2 te moeten reserveren. Verder gaat hij ervan uit dat het bedrag dat hij per plaats kan rekenen, afhangt van de grootte ervan. In elk geval rekent hij per nacht een prijs van € 4,50. Daarbovenop denkt hij nog zo’n € 2,50 per meter breedte te kunnen vragen.
Voor plaatsen van `4` m breed kan hij dan € 14,50 per nacht  rekenen. Er kunnen dan wel minder plaatsen op zijn nieuwe terrein. De vraag voor deze campingeigenaar is daarom: "Hoe breed moet ik mijn kampeerplaatsen maken om zoveel mogelijk aan deze extra hectare grond te verdienen?"

Los dat probleem voor hem op. Schrijf een volledige uitwerking op.

Opgave 13

Alle `2012` kamelen in Nederland moeten verdeeld worden over `40` weides. Geen twee weides mogen hetzelfde aantal kamelen krijgen. De weide in het centrum van Amsterdam moet het grootste aantal kamelen krijgen.
Hoeveel kamelen moeten daar minimaal komen te staan?

verder | terug