Modelleren > Optimaliseringsproblemen
12345Optimaliseringsproblemen

Verwerken

Opgave 7

Van een vierkant stuk karton wordt een bakje gemaakt door in de hoeken vierkantjes in te knippen en de randen om te vouwen. Die vierkantjes dienen dan als plakrandjes.

a

Welke formule kun je opstellen voor de inhoud (cm3) van dit bakje met de zijde van het ingeknipte vierkantje?

b

Bereken de maximale inhoud van dit bakje in cm3 nauwkeurig.

Opgave 8

Een fabriek produceert opvouwbare autopeds voor volwassenen als vervoersmiddel in grotere bedrijfshallen. Het bedrijf heeft als enige producent een monopoliepositie. Daarom hangt de afzet () uitsluitend af van de prijs in euro: . De kosten voor de productie van deze autopeds zijn gegeven door een door de bedrijfswiskundige opgesteld model: . Hierin is gegeven in duizenden euro.

a

Toon aan dat geldt: . Welke waarden kan aannemen?

b

Stel een formule op voor de opbrengst als functie van .

c

Stel een formule op voor de winst als functie van de afzet .

d

Bepaal de prijs van één autoped bij maximale winst.

e

Geef een formule voor de gemiddelde totale kosten als functie van . Bepaal bij welke afzet minimaal is.

Opgave 9

Iemand bouwt in zijn schuur een rechthoekige opbergbak met bodem en zonder deksel. De breedte van de bak moet dm worden, meer ruimte is er niet. De inhoud van de bak moet m3 worden. De diepte en de hoogte van de bak kunnen nog variëren.

Bij welke diepte en welke hoogte wordt de totale oppervlakte van de bak minimaal? (Dan zijn waarschijnlijk de materiaalkosten het laagst.) Geef je antwoord in cm nauwkeurig.

Opgave 10

Langs een rechte weg staan twee flatgebouwen. De ingang van flat 1 (punt ) ligt meter van de weg af en de ingang van flat 2 (punt ) ligt meter van de weg af. Men wil een bushalte plaatsen (punt ) en daarna van de bushalte naar de ingang van elk van de twee flats een recht voetpad aanleggen. Punt is het punt aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat 1 ligt en punt is het punt aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat 2 ligt. De afstand tussen punt en punt is meter. In de figuur is van deze situatie een schematisch bovenaanzicht getekend. Hierin is de afstand tussen punt en de bushalte in meter.
Het is mogelijk de bushalte zo te plaatsen dat de twee voetpaden even lang zijn.

a

Bereken algebraïsch de waarde van in deze situatie.

Men wil bij nader inzien de bushalte zo plaatsen dat de totale lengte van de twee voetpaden minimaal is.

b

Bereken de totale lengte in meter.

naar: examen wiskunde B havo in 2011, eerste tijdvak

Opgave 11

Onder een piramidevormig dak wil je een rechthoekige ruimte bouwen met een zo groot mogelijke inhoud. In de figuur zie je hoe dit eruit komt te zien. Het grondvlak van de ruimte is een vierkant. De hoogte van de piramide is m.

Welke afmetingen krijgt deze ruimte?

verder | terug