model griepvirus

Griep is een besmettelijke ziekte die van mens tot mens wordt overgedragen. Als de griep opduikt, zijn er gezonde mensen, zieke mensen en mensen die ziek zijn geweest maar beter zijn geworden. Alleen zieke mensen steken gezonde mensen aan. De gemiddelde ziekteduur is vier dagen. Daarna ben je voor langere tijd immuun, je kunt deze griep dan niet langer meer krijgen. Je begint op een bepaalde dag met `100000` personen waarvan er `100` ziek zijn en `500` immuun. Hoe verloopt het aantal zieken per dag, hoeveel is dit maximaal?

Bij het opstellen van een wiskundig model voor het verloop van de griep moet je bedenken met welke factoren je rekening moet houden. In een eenvoudig griepmodel wordt alleen gerekend met:

• `G(t)` is het aantal gezonde personen op zeker tijdstip `t` ;

• `Z(t)` is het aantal zieken op dat tijdstip;

• `I(t)` is het aantal immune personen op dat tijdstip.

Een dag later zit je op tijdstip `t + 1` . De modelformules zijn bijvoorbeeld:

• `G(t+1) = G(t) - 0,2Z(t)`

• `Z(t+1) = Z(t) - 0,25Z(t) + 0,2Z(t)=0,95Z(t)`

• `I(t+1) = I(t) + 0,25Z(t)`

Er wordt dan aangenomen dat dagelijks `20` % van alle zieken een gezond iemand aansteekt (ziek maakt) en dat per dag `25` % van alle zieken gezond wordt. Je ziet dat dit rekenmodel afhangt van de tijd. Het is daarom een zogenaamd "dynamisch model" . In dit geval wordt de tijd in stappen van telkens `Delta t = 1` dag doorlopen.