De duur van deze griep is vier dagen. Voor een willekeurig ziek persoon is er dus `25` % kans dat het zijn laatste dag van de griep is.

In de eerste modelformule vind je dit terug.

In B5 staat het aantal gezonde personen en in C5 het aantal zieke personen op `t=0` . 20% van alle zieken steekt een gezond iemand aan, dus het aantal gezonde personen op `t=1` is B6=B5-0,2*C5. (Het $-teken bij B en C zorgt ervoor dat de kolommen vastgezet worden.)

In C6 en D6 zie je de vertaling naar Excel van de andere twee formules.

tijd	gezond	ziek	immuun	totaal
`t`	`G`	`Z`	`I`
0	`99400`	`100`	`500`	`100000`
1	`99380`	`95`	`525`	`100000`
2	`99361`	`90`	`549`	`100000`
3	`99343`	`86`	`571`	`100000`
4	`99326`	`81`	`593`	`100000`
5	`99310`	`77`	`613`	`100000`
6	`99294`	`74`	`632`	`100000`

Het maximaal aantal zieken is `100` .

Het model is niet erg realistisch. Het aantal personen bijvoorbeeld dat ziek wordt gemaakt door iemand die al ziek is, hangt vooral af van het aantal gezonde mensen (alleen die kunnen nog ziek worden). Dat zal geen vast percentage van het aantal zieken zijn.

`0,02` , dus `2` %.

Het model wordt bijgesteld naar:
`G(t+1) = G(t) - 0,02*0,5*G(t)=G(t)-0,01*G(t)`
`Z(t +1) = Z(t) - 0,25Z(t) + 0,02*0,5*G(t)=0,75Z(t)+0,01G(t)`
`I(t +1) = I(t) + 0,25Z(t)`

Ter vergelijking, hier de tabel tot en met `t=6` .

tijd	gezond	ziek	immuun	totaal
`t`	`G`	`Z`	`I`
0	99400	100	500	100000
1	98406	1069	525	100000
2	97422	1786	792	100000
3	96448	2314	1239	100000
4	95483	2700	1817	100000
5	94528	2980	2492	100000
6	93583	3180	3237	100000

In werkelijkheid blijven mensen niet altijd immuun. Dus na verloop van een bepaalde tijd moeten de mensen die in de categorie "immuun" zitten, weer terugvloeien naar de categorie "gezond" . Dat betekent een bijstelling van de modelformules. Ook kan natuurlijk worden gespeeld met de gekozen kansen. Je kunt dan (zeker met behulp van Excel) snel kijken welke invloed dit heeft op het verloop van het aantal zieken.

Vergelijken met een echte griepgolf uit voorgaande jaren.

Het verversen van het water gaat in feite constant door, niet in vaste tappen.

Het eerste uur wordt `60` m³ van de in totaal `1000` m³ vervangen door schoon water. Daarin zit `60` liter chloor.
Aan het begin van het tweede uur is er in totaal nog `940` liter chloor in het bad over. Daarvan verdwijnt in dat uur weer het `60/1000` deel en dat is `56,4` liter.

Elk uur verdwijnt het `60/1000` deel van de aanwezige hoeveelheid chloor.

`t`	0	1	2	3	4
`C(t)`	1	0,940	0,8836	0,8306	0,7807

Breid de tabel uit. Na `15` uur.

Het verversen gaat dan sneller.

De eerste minuut wordt `0,8` m³ van de in totaal `1000` m³ vervangen door schoon water. Daarin zit `0,8` liter chloor.
Aan het begin van de tweede minuut is er in totaal nog `999,2` liter chloor in het bad over. Daarvan verdwijnt in die minuut het ` (0,8)/1000` deel en dat is `0,79936` liter.

`C(t+1) = C(t) - 0,0008*C(t) = 0,9992*C(t)`

`t`	0	1	2	3	4	5
`C(t)`	1	0,9992	0,9984	0,9976	0,9968	0,9960

In Excel kun je snel een grote tabel maken en kijken wanneer dit voor het eerst optreedt. Maar je kunt dit ook als volgt doen:

merk op dat je in plaats van de modelformule `C(t+1)=0,9992C(t)` ook de formule `C(t)=0,9992^t` kunt gebruiken.

Voer op de GR deze formule in en maak een tabel of een grafiek. Je ziet dan dat bij `t~~867` de concentratie is gehalveerd. Dit is na ongeveer `14` uur en `27` minuten.

`T(1) = 100-0,15 *(100-20) = 88`

`T(2)=88-0,15*(88-20)=77,8`

enzovoort.

`t`	0	1	2	3	4	5
`T`	100	88	77,8	69,1	61,8	55,5

`T(t+1)=T(t)-c*(T(t)-19)`

De temperatuur daalt de eerste minuut relatief harder dan de minuten die erna komen. De temperatuurdaling gaat steeds langzamer: er is sprake van "afnemende daling" .

Pas het Excel-werkblad uit het voorbeeld aan. `c` is afhankelijk van allerlei factoren, zoals oppervlakte van het koelende voorwerp, hoe goed het geïsoleerd is, enzovoort.

Pas het Excel-werkblad uit het voorbeeld aan.

20% van de bevolking.

`S(t+1) = S(t) + Delta S(t) = S(t) - 0,20*S(t) + 0,30*(1-S(t))=0,30 + 0,50S(t)`

Uiteindelijk zal in deze regio `60` % van de mensen in de stad en `40` % op het platteland wonen.

Uiteindelijk zal in deze regio nu ook `60` % van de mensen in de stad en `40` % op het platteland wonen. De startwaarden maken niet uit.

Dit doe je door het model uit te breiden met bijvoorbeeld een variabele voor buiten de regio (zoals `B` ), met bijbehorende percentages van en naar `S` en `P` .

`1240*1,005^3+50*1,005^2+50*1,005+50 ~~ 1409,44` euro.

Het saldo neemt elk maand met 0,5% toe, daarom vermenigvuldig je `K(t)` met `1,005` . Daarnaast zet je elke maand € 50,00 op de bank, vandaar de `+ 50` .

Het startkapitaal `K(0)` is € 1240,00.

`t`	0	1	2	3	4	5	6
`K(t)`	1240	1296,20	1352,68	1409,44	1466,49	1523,82	1581,44

Het saldo is op 1 juli 2015 € 1581,44.

`K(t + 1) = 1,05 * K(t)` met `K(0) = 5000`

`t`	0	1	2	3	4	5	6
`K`	5000	5250	5513	5788	6078	6381	6700

Er is sprake van exponentiële groei, omdat het aantal konijnen jaarlijks met hetzelfde percentage toeneemt.

In Excel kun je snel een grote tabel maken en kijken wanneer dit voor het eerst optreedt. Maar je kunt bij het dynamisch model ook de formule `K(t)=5000*1,05^t` gebruiken.

Voer deze formule op de GR in en maak een tabel. Je ziet dan:

`t`	22	23
`K`	`14626`	`15358`

Dus na `23` jaar is het aantal konijnen voor het eerst meer dan `15000` .

`K(0) = 5000` en `K(1) = 5250` . Als je dit invult, dan krijg je:

`5250=c*5000*3000` en dit geeft `c=0,00035` .

`t`	0	1	2	3	4	5	6
`K`	5000	5250	5053	5212	5086	5187	5107

De toename is recht evenredig met het temperatuurverschil. Dus: `T(t+1 )-T(t)=c*(20 -T(t))` .

Met Excel kun je snel een tabel maken. Met de grafische rekenmachine kun je dit als volgt doen:

Voer in `6` en druk op Enter. Voer nu in Ans+0.1(20-Ans) en druk net zo vaak op Enter totdat je een getal groter dan `19` krijgt. Na `26` keer drukken krijg je een getal voor het eerst boven de `19` (ongeveer `19,095` ).

Dus na `26` minuten is het verschil minder dan `1` °C.

De grenswaarde vind je als `T(t+1 )≈T(t)` , dus als: `20 -T(t)≈0` . Dit betekent `T(t)=20` als grenswaarde.

Je krijgt:

`D(t+1)=0,75 *D(t)+0,32 *L(t)`

`L(t+1)=0,25 *D(t)+0,68 *L(t)`

`D(0 )=0,5` en `L(0 )=0,5` .

Met Excel kun je snel een tabel maken. Met de grafische rekenmachine kun je dit als volgt doen.

Omdat `L(t)=1-D(t)` geldt `D(t+1)=0,75*D(t)+0,32*(1-D(t))=0,43*D(t)+0,32` .

Voer op de GR in 0.5 en druk op Enter. Voer nu in 0.32+0.43Ans en druk een aantal keer op Enter. Je ziet dan dat (afgerond) `0,56` benaderd wordt.
Uiteindelijk zal ongeveer `56` % van de gebruikers Discoverer gebruiken.

Je kunt de eerste vergelijking ook schrijven als `P(t+1)=a*P(t)-b*P(t)*R(t)` . Hoe groter `R(t)` is, hoe groter `b*P(t)*R(t)` . En omdat je dit van `a*P(t)` aftrekt, wordt volgens dit model het aantal prooidieren kleiner als het aantal roofdieren groter wordt.

Het aantal prooidieren wordt dan steeds kleiner, totdat ze helemaal verdwenen zijn.

`P(t+1) = P(t)*(1,08-0,0015*R(t))` en `R(t+1) = R(t)*(0,8+0,00048*P(t))` .

Maak een tabel, bijvoorbeeld met Excel.

`t`	0	1	2	3
`P(t)`	600	603	602	597
`R(t)`	50	54	59	65

`597` prooidieren en `65` roofdieren.

maand	0	1	2	3	4	5	6
geslachtsrijp	1	1	2	3	5	8	13
niet geslachtsrijp	0	1	1	2	3	5	8
totaal	1	2	3	5	8	13	21

Maak eerst een tabel.

`A(n+2) = A(n) + A(n+1)` met `A(0 )=1` en `A(1 )=2` .

aantal maanden	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
aantal paren konijnen	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377

Na een jaar zijn er `377` konijnen.

Noem aantal paren konijnen in het begin `x` . Dan krijg je (met `12` stappen) de volgende rij:

`x, 2x, 3x, 5x, 8x, 13x, 21x, 34x, 55x, 89x, 144x, 233x, 377x`

Er moet gelden dat `377x=1131` , dus `x=3` .

Neem `t` in maanden. `0,30` % per jaar betekent een groeifactor van ongeveer `1,003` per maand. Dus `S(t+1) = 1,003 * S(t) - 1500` met `S(0) = 1000000` .

Gebruik Excel.

`ΔN_t=N_t+1 -N_t=c*(5000 -N_t)` , geeft `N_t+1 =5000 c+(1 -c)*N_t` .

`c=0,15`

Maak een tabel bij dit groeimodel en bekijk de groei per jaar. Je ziet dat er vanaf het begin ieder jaar er minder meervallen bijkomen.