Modelleren > Dynamische modellen
12345Dynamische modellen

Voorbeeld 2

Je verwarmt water tot `100` °C. Als je het in een kopje overgiet, begint het af te koelen. Volgens de warmtewet van Newton is de temperatuursverandering recht evenredig met het temperatuursverschil met de omgeving. Stel dat het kopje in een kamer staat met een temperatuur van `20` °C, hoe kun je dit afkoelingsproces dan beschrijven?

> antwoord

Noem de temperatuur `T(t)` met `T` in °C en `t` in minuten.
Het temperatuursverschil met de omgeving is dan `T(t) - 20` .
Volgens de warmtewet van Newton is dan: `T(t+1) = T(t) - c * (T(t) - 20)`
`c` is een parameter van het afkoelingsproces die je alleen door meten in een echt experiment kunt bepalen. Eigenlijk is ook de begintemperatuur een parameter, want waarschijnlijk is het water al bij overgieten niet meer precies `100` °C.

In het bestand ModelAfkoelen kun je nagaan hoe het afkoelen verloopt als `c` is gemeten.

Opgave 5

In het voorbeeld wordt het afkoelingsproces van kokend water beschreven.

Daarin zie je de modelformule: `T(t+1)=T(t)-c*(T(t)-20)`

a

Neem `c=0,15` . Maak een tabel met de temperaturen van het water in het kopje voor de eerste `5` minuten.

b

Als het kopje in een kamer staat met een temperatuur van `19` °C, wat wordt dan de modelformule?

Opgave 6

In het voorbeeld wordt het afkoelingsproces van kokend water beschreven.

a

Probeer te beschrijven hoe het afkoelingsproces verloopt. Misschien ben je in de gelegenheid om metingen te verrichten aan het afkoelen van kokend water.

b

Als je metingen hebt kunnen verrichten, dan heb je een tabel waar een grafiek van `T` bij past. Probeer door aanpassen van `c` die grafiek met je Excelwerkblad te benaderen. Waarvan zal `c` afhangen?

c

Je kunt (afhankelijk van je metingen) de stapgrootte aanpassen naar bijvoorbeeld `2` minuten. Dan moet wel de factor `c` kleiner worden genomen. Experimenteer daarmee. Welke waarden voor `c` passen bij deze stapgrootte?

verder | terug