Modelleren > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

De minimale oppervlakte is `24` cm2.

Opgave 2
a

`11`

b

ongeveer `0,027`

c

Als `g=3` , dan is `t≈22,9` . Dus bij een kalkoen van `3` kg duurt het ongeveer `23` minuten voordat het binnenste een temperatuur heeft van 85 °C.
Als `g=6` , dan is `t≈36,3` .

Dus een kalkoen van `6` kg heeft niet twee keer zo veel tijd nodig. Dit had je ook meteen aan de formule kunnen zien. `6` kg is twee keer zo zwaar als `3` kg, maar omdat `t` recht evenredig is met `g^(2/3)` is de bereidingstijd niet twee keer zo lang.

d

`T=80 +11 *g^ (2/3)` . Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.

Opgave 3

Stap 1:
Bij dit probleem spelen afstand, tijd, snelheid en schaal een rol.

Stap 2:

Afstanden worden geschaald, de tijd echter niet. De schaal is 1: 87 en de snelheid van de echte locomotief is `60` km/h.

Stap 3:
Een snelheid van `60` km/h betekent dat een echte trein in een uur `60` km aflegt. Het model moet dan in een uur `60/87 ~~ 0,69` kilometer afleggen. Dat is ongeveer `0,69` km/h.

Stap 4:
De fabrikant kan het schaalmodel met een snelheid van `0,69` km/h laten rijden en zich afvragen of die beweging natuurlijk lijkt.

Opgave 4
a

De achthoek kun je verdelen in een vierkant van `x` bij `x` , vier rechthoeken van `x` bij `1/2x sqrt(2)` en vier rechthoekige driehoeken van `1/2x sqrt(2)` bij `1/2x sqrt(2)` . De oppervlakte daarvan is dus: `G = x^2 + 2x^2 sqrt(2) + x^2 = (2 + 2sqrt(2))x^2`
Voor de lengte van elke zijkant van het grote vierkant geldt: `2h + x + xsqrt(2) = 18` , dus `h = 9 - 1/2 (1 + sqrt(2))x`
De inhoud `I` van het doosje is nu: `I(x) = G * h = (2 + 2sqrt(2))x^2*(9 - 1/2 (1 + sqrt(2))x) ~~ 43,46x^2 - 5,83x^3`

b

ongeveer `358` cm3

Opgave 5
a

Dag 1: `500` g ureum in het water. 3% eraf geeft `500 -15 =485` g.
Dag 2: `485 +500 =985` . 3% eraf geeft ongeveer `955` g.
Bij het begin van de derde dag zit er `955` g ureum in het water.

b

Aan het begin van dag 5 is er ongeveer `1854` g ureum in het water. Aan het einde van de dag (voor de verversing) is dat `2354` g. Gedurende de vijfde dag komt het ureumgehalte boven `2000` g, dus boven de wettelijke norm van `2` g per m3.

c

In de loop van de dag komt er `500` g bij en 's nachts verdwijnt 20% van de totale hoeveelheid.
Je houdt 80% over. Dus: `U(n)=0,80 *(U(n-1) +500 )=0,8*U(n-1) +400`

d

Met Excel kun je snel een tabel maken. Met de rekenmachine kun je dit als volgt doen.

Voer in `0` en druk op Enter. Voer nu in 0.8Ans+400 en druk vaak op Enter. Je ziet dat de waarde van `2000` g steeds dichter wordt benaderd, maar nooit wordt bereikt.

e

Bij het begin van de achtste dag is er `1580,5696` g ureum aanwezig. In de loop van die dag komt er `500` g bij. Een gedeelte van de achtste dag is het ureumgehalte boven de wettelijke norm van `2000` g.

naar: examen 1991 - I havo A

Opgave 6Prooidier-roofdier modellen
Prooidier-roofdier modellen

Eigen antwoord.

Opgave 7Kogelbaan
Kogelbaan
a

Zie website. `x= ((2 v_0 )) / (g*) sin(α)cos(α)`

b

`x` is maximaal als `sin(α)cos(α)` zo groot mogelijk is.
Maak hiervan een grafiek ( `α` in graden) voor `0 ≤α≤90` . Bij `45` ° vind je het maximum.

c

De bijbehorende grootste hoogte is `((v_0 )) / ((4 g))` .

verder | terug