Modelleren > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Noem het deel van de basis dat aan de rechterkant buiten de rechthoek ligt (cm). Voor de basis van de driehoek geldt dan: .

De hoogte van de driehoek bereken je uit . Dit geeft .

De oppervlakte van de driehoek is .

Met behulp van de grafische rekenmachine kun je het minimum bepalen. Je vindt en .

De minimale oppervlakte is cm2.

Opgave 2
a

b

geeft .
Dus ongeveer .

c

Als , dan is . Dus bij een kalkoen van kg duurt het ongeveer minuten voordat het binnenste een temperatuur heeft van °C.
Als , dan is .

Dus een kalkoen van kg heeft niet twee keer zo veel tijd nodig. Dit had je ook meteen aan de formule kunnen zien. kg is twee keer zo zwaar als kg, maar omdat recht evenredig is met is de bereidingstijd niet twee keer zo lang.

d

. Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.

Opgave 3

Stap 1:
Bij dit probleem spelen afstand, tijd, snelheid en schaal een rol.

Stap 2:
Afstanden worden geschaald, de tijd echter niet. De schaal is en de snelheid van de echte locomotief is km/h.

Stap 3:
Een snelheid van km/h betekent dat een echte trein in een uur km aflegt. Het model moet dan in een uur kilometer afleggen. Dat is ongeveer km/h.

Stap 4:
De fabrikant kan het schaalmodel met een snelheid van km/h laten rijden en zich afvragen of die beweging natuurlijk lijkt.

Opgave 4
a

De achthoek kun je verdelen in een vierkant van bij , vier rechthoeken van bij en vier rechthoekige driehoeken van bij . De oppervlakte daarvan is dus: .
Voor de lengte van elke zijkant van het grote vierkant geldt: , dus .
De inhoud van het doosje is nu: .

b

Bepaal met de GR het maximum van de formule. Je vindt dat de maximale inhoud ongeveer cm3 is.

Opgave 5
a

Dag 1: g ureum in het water. 3% eraf geeft g.
Dag 2: . 3% eraf geeft ongeveer g.
Bij het begin van de derde dag zit er g ureum in het water.

b

Aan het begin van dag 5 is er ongeveer g ureum in het water. Aan het einde van de dag (voor de verversing) is dat g. Gedurende de vijfde dag komt het ureumgehalte boven g, dus boven de wettelijke norm van g per m3.

c

In de loop van de dag komt er g bij en 's nachts verdwijnt 20% van de totale hoeveelheid.
Je houdt 80% over. Dus:

d

Met Excel kun je snel een tabel maken. Met de rekenmachine kun je dit als volgt doen.

Voer in en druk op Enter. Voer nu in 0.8Ans+400 en druk vaak op Enter. Je ziet dat de waarde van g steeds dichter wordt benaderd, maar nooit wordt bereikt.

e

Bij het begin van de achtste dag is er g ureum aanwezig. In de loop van die dag komt er g bij. Een gedeelte van de achtste dag is het ureumgehalte boven de wettelijke norm van g.

naar: examen wiskunde A havo in 1991, eerste tijdvak

Opgave 6Prooidier-roofdier modellen
Prooidier-roofdier modellen

Eigen antwoord.

Opgave 7Kogelbaan
Kogelbaan
a

kun je schrijven als .

Dan is en dus .

b

geeft .

c

is maximaal als zo groot mogelijk is.
Maak hiervan een grafiek ( in graden) voor .
Bij vind je het maximum en dan is .

De bijbehorende grootste hoogte is .

verder | terug