Modelleren > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Een rechthoek van `6` bij `2` cm past precies in een gelijkbenige driehoek. Een zijde van `6` cm ligt op de basis van de driehoek, dus de bijbehorende hoekpunten van de rechthoek ook. De andere twee hoekpunten liggen elk op één der gelijke benen van de driehoek. Hoe groot is de minimale oppervlakte van deze driehoek?

Opgave 2

Een kalkoen braden is lastig, omdat het enige tijd duurt voordat ook het binnenste van de kalkoen op temperatuur komt. Hoelang dat duurt, hangt af van het gewicht. Het is de kunst om de kalkoen zo lang te braden dat het binnenste net gaar is. Je kunt dat niet controleren zonder de kalkoen aan te snijden. De optimale braadtijd is daarom moeilijk vast te stellen. Gelukkig geven kookboeken vaak aanwijzingen voor de braadtijd, die afhankelijk is van het gewicht van de kalkoen. Onderzoekers hebben vastgesteld dat met de volgende formule het beste resultaat wordt verkregen:
`t=11 g^ (2/3)`
Hierin is `g` het gewicht van de kalkoen in kg en `t` de tijd in minuten die nodig is om het binnenste van de kalkoen op een temperatuur van 85 °C te brengen.

a

`t` is recht evenredig met een macht van `g` . Wat is de evenredigheidsconstante?

b

`g` is ook recht evenredig met `t` . Bereken de evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.

c

Bereken hoelang het bij een kalkoen van `3` kg duurt voor het binnenste op een temperatuur van 85 °C is. Verwacht je dat een kalkoen van `6` kg daarvoor twee keer zo veel tijd nodig heeft?

Als het binnenste van de kalkoen een temperatuur heeft van 85 °C, dan duurt het nog een tijd voordat de kalkoen gaar is. Ga ervan uit dat die tijd `80` minuten is.

d

Geef de formule voor de totale braadtijd `T` van een kalkoen afhankelijk van het gewicht. Is de totale braadtijd recht evenredig met een macht van het gewicht?

Opgave 3

Een locomotief is op een schaal van 1: 87 nagebouwd. Neem aan dat een echte locomotief met een snelheid van `60` km/h rijdt. Hoe snel moet de fabrikant het schaalmodel laten rijden om het "echt"  te laten lijken?

Los dit probleem op volgens de modelcyclus.

Opgave 4

Een kartonnen snoepdoosje heeft de vorm van een regelmatige achthoek. Je ziet een uitslag van de onderkant ervan, de dikte van het karton wordt verwaarloosd. Deze uitslag moet precies passen op een vierkant van `18,0` bij `18,0`  cm. Het doosje heeft een volkomen vlakke deksel. Dus als je deze uitslag in elkaar vouwt, krijg je een figuur die de volledige inhoud van het doosje bepaalt. `x` stelt de zijde van de achthoek voor, `h` is de hoogte van het doosje, beide worden in cm uitgedrukt.

a

Leid een formule af voor de inhoud van dit doosje.

b

Bereken de maximale inhoud van dit doosje. Geef je antwoord in gehele cm3.

Opgave 5

De kwaliteit van het water in zwembaden wordt onder andere beoordeeld op grond van het ureumgehalte. Ureum komt in het water via zweet en urine. Metingen hebben aangetoond dat bij `1000` bezoekers per dag de hoeveelheid ureum in het water op die dag met `500` g toeneemt. Om te voorkomen dat er te veel ureum in het water komt, moet er zo ververst worden dat de wettelijke norm van `2` g ureum per m3 water niet overschreden wordt. In het model wordt ervan uitgegaan dat dagelijks `1000` bezoekers een bad van `1000` m3 bezoeken en dat de verversing van het water ’s nachts plaatsvindt. Voor verversing rekent men `30` liter per persoon per dag. Dat betekent in dit model dat ’s nachts `30` m3 ververst wordt (dus 3% van het totaal). De eerste dag is er `0` g ureum in het water. Aan het eind van de dag zit er `500` g ureum in het water. Na het verversen is er dan aan het begin van de tweede dag `485` g ureum over.

a

Laat door berekening zien dat er aan het begin van de derde dag ruim `955`  g ureum in het water zit.

b

In de loop van welke dag wordt de wettelijke norm overschreden? Licht je antwoord toe.

Het blijkt dat `30` liter per bezoeker per dag verversen niet voldoende is. In plaats van `30` liter wordt daarom `200` liter genomen.

c

Toon aan dat voor de hoeveelheid ureum ( `U` ) aan het begin van de `n` -de dag geldt: `U(n)=0,8 *U(n-1) +400`

De hoeveelheid ureum aan het begin van de eerste dag is weer `0` g.

d

Laat zien dat aan het begin van elke dag aan de wettelijke norm wordt voldaan.

e

In de loop van de dag kan de wettelijke norm wel worden overschreden. Bereken op welke dag dat voor het eerst gebeurt.

naar: examen 1991 - I havo A

verder | terug