Onder differentiëren versta je het bepalen van de afgeleide `f'` van een functie `f` met behulp van differentieerregels.

Die differentieerregels vind je vanuit de definitie van de afgeleide: `f'(x)→ (f(x+h)-f(x)) /h` als `h→0` .

De somregel (elke term mag je afzonderlijk differentiëren), de machtsregel en de constanteregel.

Ja, eerst haakjes wegwerken tot `f(x)=8 x^3` en dan is `f'(x)=24 x^2` .

Om de afgeleide van `f(x)` te bepalen, moet je eerst de haakjes wegwerken. Dat is in dit geval erg veel werk.

Je kunt `f(x)` voor `x≠0` schrijven als `f(x)=2 +3 x` met afgeleide `f'(x)=3` .
Je kunt `g(x)` niet vereenvoudigen tot een functie zonder `x` in de noemer en voor dergelijke functies heb je nog geen differentieerregel geleerd.

`f'(x)=6x^2+4`

`g'(x)=text(-)4x^3-6x+10`

`h'(x)=0`

`j(x)=2x^2+6x-8`

`j'(x)=4x+6`

`f'(x)=3x^2-4`

`f'(0)=text(-)4` en `f(0)=2` .

De vergelijking van de raaklijn is daarom `y=text(-)4x+2` .

`f'(x)=text(-)1 1/2 x^2`

`K'(q)=6 q^2+120 q-100`

`I'(d)=1/2π d^2`

`g'(x)=2 x-20`

`h'(x)=4 x^3+6`

`H'(t)=25 -10 t`

`T'(p)=3 a^2p^2-a`

`j'(x)=3 x^2+16 x+16`

Nulpunten zijn `x=0` en `x=20` .

Venster: `[text(-)5, 25]xx[text(-)750, 1000]` .

`f(x)=0,5 x^3-10 x^2` geeft `f'(x)=1,5 x^2-20 x` .

Max. `f(0 )=0` en min. `f(13 1/3)≈text(-)593` .

`f'(10 )=text(-)50`

`f(x) = x(60-x)^2 = x(3600 - 120x + x^2) = 3600x - 120x^2 + x^3` dus `f'(x) = 3600 - 240x + 3x^2` .

`f'(10)=1500` en `tan(alpha)=1500/1` , waarbij `alpha` de gevraagde hoek is. Dit geeft `alpha~~89,96^@` .

Er moet gelden `f'(x)=1500 vv f'(x)=text(-)1500` .

`3600-240x+3x^2=text(-)1500` heeft geen oplossingen.

`3600-240x+3x^2=1500` geeft `x=10 vv x=70` .

De coördinaten van het andere punt zijn `(70, 7000)` .

`y=text(-)34 x+32`

`f'(x)=1,5 x^2-20 x=text(-)34` oplossen geeft als andere punt `(11,33; text(-)556,59)`

`f(x)=(2x^2-4x)/x=2x-4` voor `x ne 0` .

`f'(x)=2` , dus `f'(2)=2` .

Gebruik de grafische rekenmachine: `g'(2)=3` .

`h(x)=x(2x-3)^2=4x^3-12x^2+9x`

`h'(x)=12x^2-24x+9` , dus `f'(2)=9` .

Gebruik de grafische rekenmachine: `j'(x)~~80,5` .

`f'(x)=30 x^5-65 x^4+10`

`g'(x)=2 ax+b`

Werk eerst de haakjes weg: `y(x)=(x^2-1)(x^2-9)=x^4-10x^2+9` .

`y'(x)=4x^3-20x`

`h'(x)=text(-)64 x^7`

`j'(x)=6 ax^2-3 a^2`

`A'(r) =2 πr+2 l`

`f'(x)=12/5x^2-6 x=0` geeft `x=0 vv x=2,5` .
Met behulp van de grafiek of een tekenschema van `f'` lees je af dat er twee extremen zijn, namelijk min. `f(2,5 )=text(-)6,25` en max. `f(0 )=0` .

`f'(5 )=30`

`f'(5)=30` en `tan(alpha)=30/1` waarbij `α` de gevraagde hoek is.
Hieruit vind je: `α≈88,09^@` .

`f(x)=x(2x-3)^2=4x^3-12x^2+9x` geeft `f'(x)=12x^2-24x+9` .

Dus `f'(1)=text(-)3` .

Gebruik de grafische rekenmachine: `g'(1)=text(-)140` .

Gebruik de grafische rekenmachine: `h'(1)=text(-)0,25` .

`j(x)=(2x^2-12x+18)/(x-2)=(2(x-3)^2)/(x-3)=2x-6` voor `x ne 3` .

`j'(x)=2` voor `x ne 3` dus `j(1)=2` .

`f(x) = x^3(x-20)^2=x^5-40 x^4+400 x^3` geeft `f'(x)=5 x^4-160 x^3+1200 x^2` .

Een raaklijn is evenwijdig met de `x` -as als `f'(x)=0` .

Voor `x=0` wisselt de afgeleide niet van teken, zowel links als rechts van `x=0` is de grafiek van `f` stijgend.

`f'(x)=2x^2-10x+13`

`f'(text(-)1)=25` en `f(text(-)1)=text(-)20 2/3` .

`l: y=25x+b` wordt `text(-)20 2/3=25*text(-)1+b` en `b=4 1/3` .

Dus `l: y=25x+ 4 1/3` .

`f'(x)=25` heeft twee oplossingen.

Dus in één ander punt heeft de raaklijn dezelfde richtingscoëfficiënt als `l` .

De raaklijn moet dan een helling hebben van `1` of `text(-)1` .

`f'(x)=text(-)1` heeft geen oplossingen.

In de punten `(2, 9 1/3)` en `(3, 10)` .

`I(x)=x(20 -2 x)(60 -2 x)=1200 x-160 x^2+4 x^3`

`I'(x)=12 x^2-320 x+1200 =0` geeft `x= (80 ±sqrt(2800 )) /6` .
Aan de grafiek van `I` zie je dat de inhoud maximaal is als `x= (80 -sqrt(2800 )) /6≈4,5` cm.

`f'(x)=text(-)2 x^3+3`

`f'(x)=text(-)12 x-4 x^3`

`f'(x)=3 x^2-2 x-1`

`f'(x)=a-3 ax^2`

`H'(t)=12 pt^2`

`(text(d)y) / (text(d)t) =6000 t-300 t^2-80 t^3`

`f(2 )=7`

`f'(2 )=19/3`

Min. `f(0 )=text(-)10` en max. `f(4 )=22` .

Het bedoelde punt is `(2 , 6 )` .