Optimaliseren > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=x (60 -x) ^2` .
Om de grafiek van `f` goed in beeld te krijgen kun jer beter eerst de extremen berekenen. Bereken algebraïsch de extremen van `f` .

> antwoord

Bekijk de grafiek van `f` . Er lijken twee extremen te zijn. Zeker weet je dat pas na differentiëren.
Om de afgeleide te kunnen bepalen moeten eerst de haakjes worden weggewerkt:
`f(x)=x (60 -x) ^2 =3600 x-120 x^2 +x^3`

De afgeleide is: `f'(x)=3600 -240 x+3 x^2` .

Bij de extremen is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn `0` , dus voor het bepalen van de extremen stel je de afgeleide gelijk aan `0` :

`f'(x)=3600 -240 x+3 x^2=0` geeft:

`3x^2-240x+3600` `=` `0`
`x^2-80x+1200` `=` `0`
`(x-20)(x-60)` `=` `0`
`x=20 vv x` `=` `60`

Er zijn dus twee extremen.

De extremen zijn: max. `f(20 )=32000` en min. `f(60 )=0` .

Opgave 5

Bekijk de grafiek van de functie `f` met voorschrift `f(x)=0,5 x^2(x-20 )` .

a

Om zelf de grafiek zo in beeld te krijgen, bereken je eerst algebraïsch de nulpunten van de functie. Kijk vervolgens naar de tabel en stel het venster van de grafische rekenmachine in. Welke instellingen geven (ongeveer) hetzelfde deel van de grafiek te zien?

b

Wil je de extremen van `f` algebraïsch berekenen, dan moet je eerst de functie differentiëren. Werk eerst de haakjes weg en bepaal vervolgens de afgeleide.

c

Bereken de extremen van `f` in gehelen.

d

Hoe groot is de hellingswaarde van de grafiek van `f` voor `x=10` ?

verder | terug