Optimaliseren > DifferentieerregelsVoorbeeld 3
Bekijk de grafiek van
`f(x)=x (60 -x) ^2`
.
De raaklijn aan de grafiek van
`f`
in het punt
`(0, 0)`
is getekend.
Welke richtingscoëfficiënt heeft deze raaklijn?
Zijn er andere punten op de grafiek van
`f`
waarin de raaklijn dezelfde hoek met de
`x`
-as maakt?
Na haakjes wegwerken vind je voor de afgeleide van
`f`
:
`f'(x)=3600 -240 x+3 x^2`
Dus
`f'(0 )=3600`
.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt `(0, 0)` is daarom `3600` .
Voor de hellingshoek `alpha` geldt `tan(α)=3600/1 =3600` . Alleen in een cartesisch assenstelsel heeft het berekenen van die hoek zin.
Voor andere punten van de grafiek waarin de raaklijn dezelfde hoek met de
`x`
-as maakt, geldt dat de afgeleide gelijk aan
`3600`
of
`text(-)3600`
.
Los op:
`f'(x)=3600 vv f'(x)=text(-)3600`
.
Ga na dat dit oplevert:
`x=0 vv x=80`
, want de vergelijking
`f'(x)=text(-)3600`
heeft geen oplossingen.
Het enige andere punt waarin de raaklijn dezelfde hoek met de
`x`
-as maakt, is
`(80, 24000)`
.
Gebruik de gegevens uit
Laat zien, dat de afgeleide in het voorbeeld correct is.
Welke hoek maakt de raaklijn aan de grafiek van `f` met de `x` -as bij `x=10` ? Rond af op twee decimalen.
Geef de coördinaten van het andere punt waarin de raaklijn dezelfde hoek met de `x` -as maakt.
Bekijk de grafiek van de functie `f` met voorschrift `f(x)=0,5 x^2(x-20 )` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .
Bereken algebraïsch de coördinaten van het punt op de grafiek van `f` waarin de raaklijn evenwijdig loopt met die uit a. Rond af op twee decimalen.