Optimaliseren > DifferentieerregelsVoorbeeld 4
Welke van de volgende functies kun je herschrijven, zodat je met behulp van de al bekende differentieerregels de afgeleide kunt bepalen? Bereken ook van alle functies de afgeleide voor `x=1` .
-
`f(x)=(x-3)(2x+4)`
-
`g(x)=3*sqrt(10-x^3)`
-
`h(x)=(8x-4x^2)/(x-2)`
-
`j(x)=(2x^2-4)^10`
-
`f(x)=(x-3)(2x+4)=2x^2-2x-12` , dus `f'(x)=4x-2` en `f'(1)=2` .
-
Bij functie `g` kun je niet de al bekende differentieerregels gebruiken om de afgeleide te bepalen. `g'(1)` bepaal je (nu nog) met de grafische rekenmachine: `[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=1)=text(-)1,5`
-
Functie `h` kun je vereenvoudigen: `h(x)=(8x-4x^2)/(x-2)=(text(-)4x(x-2))/(x-2)=text(-)4x` voor `x ne 2` , dus `h'(x)=text(-)4` voor `x ne 2` en `h'(1)=text(-)4` .
-
Bij functie `j` kun je weliswaar in principe de haakjes wegwerken en vervolgens de bekende differentieerregels gebruiken, maar dit is tijdrovend. `g'(1)` bepaal je (nu nog) met de grafische rekenmachine:
`[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=1)=text(-)20480`
Bereken van de volgende functies de afgeleide voor `x=2` . Doe dit indien mogelijk met behulp van differentiëren. Rond indien nodig af op één decimaal.
`f(x)=(2x^2-4x)/x`
`g(x)=2x-3*root(3)(12-x^2)`
`h(x)=x(2x-3)^2`
`j(x)=2*5^x`
Gegeven is de functie `f(x)=(2x-5)/(x+8)` .
Stel de formule op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .