Optimaliseren > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Uitleg

Met differentiëren bepaal je de afgeleide functie.

De afgeleide van een functie `y=f(x)` is te bepalen door `h` naar `0` te laten naderen in het differentiequotiënt:
`(f(x+h)-f(x)) /h`

Met behulp van een afgeleide functie kun je de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in een punt aan de grafiek van de functie bepalen.

Je kunt de afgeleide van machtsfuncties bepalen met de machtsregel.

  • Als `f(x)=x^3` dan is `f'(x)=3 x^2` .

  • Als `g(x)=3x^2` dan is `g'(x)=6x` .

Bij de somfunctie `f(x) + g(x)` gebruik je de somregel en de machtsregel.

De afgeleide van `f(x) + g(x) = x^3 + 3x^2` is `f'(x) + g'(x) = 3x^2 + 6x`

Als `k(x)=4x^3-5x+6` dan volgt uit de somregel, de machtsregel en de constanteregel dat: `k'(x)=12x^2-5` .

Opgave 1

Bestudeer de Uitleg .

a

Omschrijf wat differentiëren precies is.

b

Hoe kom je aan de regels voor het differentiëren?

c

Welke differentieerregels pas je toe bij het bepalen van de afgeleide van `f(x)=3 x^3+6 x^2-12` ?

d

Kun je met behulp van differentieerregels de afgeleide bepalen van `f(x)= (2 x) ^3` ? Zo ja, hoe?

e

Waarom kun je met de differentieerregels die je op dit moment kent moeilijk de afgeleide bepalen van `f(x) = (2 x^2 + 3)^12` ?

f

Waarom kun je met de differentieerregels die je op dit moment kent wel de afgeleide bepalen van `f(x) = (2 x+3 x^2)/x` maar niet de afgeleide van `g(x) = (2 x+3 x^2)/(x+1)` ?

Opgave 2

Differentieer de functies.

a

`f(x)=2x^3+4x-5`

b

`g(x)=text(-)x^4-3x^2+10x`

c

`h(x)=85`

d

`j(x)=(x+4)(2x-2)`

Opgave 3

Gegeven is functie: `f(x)=x^3-4x+2` .

a

Bepaal de afgeleide van `f` .

b

Stel de formule op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=0` .

verder | terug