Optimaliseren > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Theorie

De afgeleide van een functie `y=f(x)` is te bepalen door `h` naar `0` te laten naderen in het differentiequotiënt:
`(f(x+h)-f(x)) /h`

Met behulp van een afgeleide functie kun je de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in een punt aan de grafiek van de functie bepalen.

Meestal bepaal je de afgeleide niet op deze manier, maar door te differentiëren. Je kent al een aantal differentieerregels:

Machtsregel:
Als `f(x)=cx^n` dan is `f′(x)=ncx^ (n-1)` voor elke `c` en voor gehele positieve `n` .

Constante regel:
Als `f(x)=c` dan is `f′(x)=0` .

Somregel:
Als `f(x)=u(x)±v(x)` dan is `f′(x)=u′(x)±v′(x)` .

Deze differentieerregels gebruik je bij het berekenen van hellingswaarden van functies die bestaan uit een som (verschil) van machtsfuncties met positieve gehele exponenten. Heb je daarentegen met andere functies te maken, dan zijn ook andere differentieerregels nodig.

Een hellingswaarde in een punt `(x, y)` van een functie `f` bepaal je door de `x` -waarde in de afgeleide functie `f'` in te vullen.
Voor extreme waarden van een functie is de hellingswaarde `0` .
In een cartesisch assenstelsel geldt voor de hoek `α` van de raaklijn met de `x` -as, dat `tan(α)` is gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn en dus aan de hellingswaarde.

verder | terug