Optimaliseren > De kettingregelUitleg
Door de functie
`f(x)=sqrt(x)`
om te schrijven naar
`f(x)=x^(1/2)`
kun je met behulp van de algemene machtsregel deze functie differentiëren:
`f '(x)=1/2*x^(text(-)1/2)=1/2*1/(x^(1/2))=1/(2sqrt(x))`
Het domein van functie `f` is `[0, →⟩` . Maar bij de afgeleide is `x=0` geen toegelaten waarde. De grafiek heeft voor `x=0` een verticale raaklijn. Zo'n raaklijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
De functie
`S(x)=sqrt(2x^2+1)`
kun je omschrijven naar
`S(x)=(2x^2+1)^(0,5)`
.
Je kunt hier geen haakjes wegwerken. Ook kun je geen gebruik maken van transformaties.
Wel kun je de functie als kettingfunctie beschouwen en met de kettingregel differentiëren.
Schrijf `g(x)=2x^2+1=u` en `f(u)=sqrt(u)` , dan `S(x)=f(g(x))` .
-
`f'(u)=1/(2sqrt(u))`
-
`g'(x)=4x`
Dus `S'(x)=f'(u)*g'(x)=1/(2sqrt(u))*4x=(4x)/(2sqrt(2x^2+1))=(2x)/(sqrt(2x^2+1))`
Gegeven zijn de functies: `f(x)=root(3)(x)` en `S(x)= root(3)(x^3-4)` .
Schrijf functie `f` als een machtsfunctie en differentieer de functie.
Functie `S` is een kettingfunctie. Differentieer de functie.
Gegeven zijn de functies `f(x)=sqrt(x)` en `g(x)=x^2+2` met `x≥0` .
Schrijf het functievoorschrift op van `h(x)=f(g(x))` .
Differentieer `h` .
Schrijf het functievoorschrift van `k(x)=g(f(x))` zo eenvoudig mogelijk en differentieer `k` .