Optimaliseren > De kettingregelVoorbeeld 3
Gegeven is de functie:
`f(x)=sqrt(9 -x^2)`
.
Bereken met behulp van differentiëren de richtingscoëfficiënt (hellingsgetal) van
de raaklijn aan de grafiek van deze functie voor
`x=1`
.
Schrijf de wortelvorm als een macht:
`f(x)=sqrt(9 -x^2)= (9 -x^2) ^ (1/2) = (g(x)) ^ (1/2)`
Differentieer `f` met de kettingregel:
`f′(x)=1/2 (g(x)) ^ (1/2-1) *g′(x)=1/2 (9 -x^2) ^ (text(-)1/2) *(text(-)2 x)=` `text(-)x* (9 -x^2) ^ (text(-)1/2) = (text(-)x) / (sqrt(9 -x^2))`
De gevraagde richtingscoëfficiënt (hellingsgetal) is: `f′(1 )= (text(-)1) / (sqrt(8 ))=text(-)1/4sqrt(2)`
Gegeven is de functie: `h(x)=sqrt(4 -x^2)` .
Bereken met behulp van differentiëren het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van deze functie voor `x=1` . Geef een exact antwoord.
Bekijk de grafiek van `f(x)=sqrt(25 -x^2)` .
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Bepaal de afgeleide van `f` .
Bereken met behulp van de afgeleide het maximum van `f` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=3` .