Optimaliseren > De productregelVoorbeeld 1
Differentieer met de productregel de functie: `P(x)=(x^3 -6 x^2 )(x^4 -1 )` .
Deze functie is het product van:
-
`f(x)=x^3 -6 x^2 ` waarvoor geldt: `f'(x)=3 x^2 -12 x` .
-
`g(x)=x^4 -1` waarvoor geldt: `g'(x)=4 x^3` .
De afgeleide van `P` vind je door de productregel toe te passen:
`P'(x)=(3 x^2 -12 x)(x^4 -1 )+(x^3 -6 x^2 )(4 x^3 )`
En na haakjes wegwerken: `P′(x)=7 x^6 -36 x^5 -3 x^2 +12 x` .
Je kunt ook direct de haakjes van functie `P` wegwerken.
De functie `f(x)=x^2(x^3-4 x)` kun je opvatten als een productfunctie van `u` en `v` .
Schrijf de voorschriften van `u` en `v` op.
Bepaal de afgeleide van `f` met behulp van de productregel.
Differentieer de functie door de haakjes weg te werken.