`f(x)=x^2` geeft `f'(x)=2 x` .
`g(x)=x^4` geeft `g'(x)=4 x^3` .
`P'(x)=x^2*4 x^3+2 x*x^4=6 x^5` . Ga na dat dit inderdaad de afgeleide is van `P(x)=x^2*x^4=x^6` .

`P(x)=x^2*x^5=x^7`

`P'(x)=7x^6`

`P'(x)=x^2*5x^4+2x*x^5=7x^6`

`f(x)=6x^2` en `g(x)=x^3-5x`

`A'(x)=12x*(x^3-5x)+6x^2*(3x^2-5)=30x^4-90x^2`

`A(x)=6x^5-30 x^3` geeft ook `A'(x)=30x^4-90x^2` .

`f(x)=3x-2` en `g(x)=sqrt(x)`

`h'(x)=3*sqrt(x)+(3x-2)*1/(2sqrt(x))=3sqrt(x)+(3x-2)/(2sqrt(x))`

`u(x)=x^2` en `v(x)=x^3-4 x`

`f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)=2 x*(x^3-4 x)+x^2*(3 x^2-4 )=5 x^4-12 x^2`

`f(x)=x^2(x^3-4x)=x^5-4 x^3` geeft ook `f'(x)=5 x^4-12 x^2` .

`u(x)=x^2+3x` en `v(x)=(x^2+10)^3`

`u'(x)=2 x+3`

`v'(x)=3 (x^2+10) ^2*2 x=6 x (x^2+10 ) ^2`

`f'(x)=(2 x+3 ) (x^2+10) ^3+6 x(x^2+3 x) (x^2+10) ^2`

`f'(x)=2 x*sqrt(4 -x^2)+(x^2-1 )* (text(-) x) / (sqrt(4 -x^2)) =2 xsqrt(4 -x^2)- (x^3-x) / (sqrt(4 -x^2))`

`f'(x)=0` geeft `x=0 vv x=text(-)sqrt(3 )vv x=sqrt(3)`

Met behulp van de grafiek kun je aflezen dat je de volgende extremen hebt:
max. `f(text(-) sqrt(3 ))=f(sqrt(3 ))=2` en min. `f(0 )=text(-)2` .

`f'(1 )=2 sqrt(3 )` en `f(1)=0` geeft `y=2sqrt(3)x-2sqrt(3)` .

`f(x)=(x^3+6)(4x^2-5x)=4x^5-5x^4+24x^2-30x`

`f′(x)=20 x^4-20 x^3+48 x-30`

`g'(x)=text(-)sqrt(x)+(10-x)*1/(2sqrt(x))=text(-)sqrt(x)+5/sqrt(x)-x/(2sqrt(x))=5/sqrt(x)-3/2sqrt(x)`

`h'(x)=3*(x+5)^4+3x*4(x+5)^3=3(x+5)^4+12x(x+5)^3`

`j'(x)=sqrt(5+x^2)+x*(2x)/(2sqrt(5+x^2))=sqrt(5+x^2)+x^2/(sqrt(5+x^2))`

`k'(x)=1-(2x)/(2sqrt(5+x^2))=1-x/(sqrt(5+x^2))`

`f(x)=x^2*(2x-8)^4=0` geeft `x=0 vv 2x-8=0` , zodat `x=0 vv x=4` .

`f'(x) = 2x*(2x-8)^4+x^2*4(2x-8)^3*2 = 2x(2x-8)(2x-8)^3+8x^2*(2x-8)^3 =` ` (2x-8)^3(12x^2-16x)`

`f′(x)`	`=`	`0`
`(2 x-8 ) ^3(12 x^2-16 x)`	`=`	`0`
`2x-8=0 vv 12x^2-16x`	`=`	`0`
`x`	`=`	`4 vv 4x(3x-4)=0`
`x`	`=`	`4 vv x=0 vv x=4/3`

Met behulp van de grafiek van `f` of een tekenschema van `f′` vind je min. `f(0 )=0` , max. `f(4/3)~~1438` en min. `f(4 )=0` .

Gebruik de extremen die je gevonden hebt bij c en lees af uit (een schets van) de grafiek: `0 lt k le 1438` .

`f'(x)=2ax(a+4x^3)^4+ax^2*4(a+4x^3)^3*12x^2=2ax(a+4x^3)^4+48ax^4(a+4x^3)^3`

`V′(r)=5/r^2* (20 -r) ^2+(100 -5/r)*2 (20 -r)*text(-)1=5/r^2*(20-r)^2-2(100-5/r)(20-r)`

`A'(z)=2pi*(1-sqrt(z))^5+2pi*z*5(1-sqrt(z))^4*(text(-)1)/(2sqrt(z))=2*pi*(1-sqrt(z))^5-5pi*sqrt(z)*(1-sqrt(z))^4`

`f'(x) = 6sqrt(x)*(1-x)^3+4xsqrt(x)*3(1-x)^2*text(-)1 = (1-x)^2*6sqrt(x)(1-x)-(1-x)^2*12xsqrt(x) =` ` (1-x)^2*(6sqrt(x)-18xsqrt(x))`

Als een raaklijn evenwijdig is met de `x` -as, dan is de afgeleide van `f` gelijk aan `0` .

`f'(x)=0` geeft `(1-x)^3*(6sqrt(x)-18xsqrt(x))=0` en `1-x=0 vv 6sqrt(x)-18xsqrt(x))=0` .

Uit `x=1 vv 6sqrt(x)(1-3x)=0` volgt `x=1 vv x=0 vv x=1/3` .

Op de rand van het domein heeft deze functie een minimum: min. `f(0 )=0` . En verder is er een maximum: max. `f(1/3)≈0,23` .

`x=0, x=text(-)sqrt(8)` en `x=sqrt(8)`

In een maximum en minimum is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan `0` . Los op: `f'(x)=0` .

`f′(x)`	`=`	`sqrt(8 -x^2)-x^2/ (sqrt(8 -x^2)) =0`
`(8-x^2)/(sqrt(8-x^2))-x^2/(sqrt(8-x^2))`	`=`	`0`
`(8-2x^2)/(sqrt(8-x^2))`	`=`	`0`
`8-2x^2`	`=`	`0`

`x=text(-)2 vv x=2` (de noemer `sqrt(8-x^2)` is dan niet `0` ).
Je vindt min. `f(text(-)2 )=text(-)4` en max. `f(2 )=4` .

Dus `text(B)_f=[text(-)4, 4]` .

`f'(0 )=sqrt(8 )` , dus `y=sqrt(8)x` .

`f′(x)`	`=`	`0,5 x-1,5 sqrt(x)=0`
`0,5sqrt(x)(sqrt(x)-3)`	`=`	`0`
`0,5sqrt(x)`	`=`	`0 vv sqrt(x)-3=0`
`x`	`=`	`0 vv x=9`

Met behulp van de grafiek van `f` vind je max. `f(0 )=0` en een min. `f(9 )=text(-)6,75` .

Dus `text(B)_f=[text(-)6,75 ;→⟩` .

`f'(x)=0,5 x-1,5 sqrt(x)=2` geeft `3 sqrt(x)=x-4` , zodat `9 x=x^2-8 x+16` en `x=1 vv x=16` .

Alleen `x=16` voldoet.

`f(16)=0` , dus het punt `(16, 0)` moet op de raaklijn liggen en dat kan alleen als `p=text(-)32` .

`f'(x)=6 (1 +x^2) ^3+36 x^2 (1 +x^2) ^2`

`H'(t)=sqrt(1 -t^2)-t^2/ (sqrt(1 -t^2))`

`y'(x)=2 a(ax-4 ) (6 -x) ^3-3 (ax-4) ^2 (6 -x) ^2`

`g'(x)= 1/ ((2 sqrt(1 +sqrt(x)))) *1/ (2 sqrt(x)) =1/ (4 sqrt(x+xsqrt(x)))`

`x=0` en `x=4` .

Je vindt een max. `f(1 )=1` en een min. `f(4 )=0` .