Optimaliseren > De productregelVerwerken
Bepaal de afgeleide.
`f(x)=(x^3+6 )(4 x^2-5 x)`
`g(x)=(10 - x)*sqrt(x)`
`h(x)=3 x (x+5) ^4`
`j(x)=x*sqrt(5 +x^2)`
`k(x)=x-sqrt(5 +x^2)`
Stel met behulp van differentiëren de vergelijking van de raaklijn op aan de grafiek van `f(x)=2x*(4-3x)^5` in het punt `(0, 0)` .
Bekijk de grafieken van de functies `y_1 (x)=x^2` en `y_2 (x)= (2 x-8 ) ^4` . De functie `f(x)=y_1 (x)*y_2 (x)` is de productfunctie van beide.
De nulpunten van `f` kun je uit de gegeven grafieken afleiden. Welke nulpunten heeft de grafiek van `f` ?
Toon aan dat `f'(x)= (2 x-8 ) ^3(12 x^2-16 x)` .
Bepaal met behulp van de afgeleide de extremen van `f` . Rond indien nodig af op gehelen.
Voor welke waarden van `k` heeft de vergelijking `f(x)=k` precies vier oplossingen? Rond af op gehelen.
Differentieer.
`f(x)=ax^2*(a+4x^3)^4`
`V(r)=(100 -5/r) (20 -r) ^2`
`A(z)=2pi*z*(1-sqrt(z))^5`
Gegeven is de functie: `f(x)=4 xsqrt(x)* (1 - x)^3` .
Toon aan dat `f'(x)=(1-x)^2*(6sqrt(x)-18xsqrt(x))` .
Voor welke waarden van `x` heeft de grafiek van `f` een raaklijn evenwijdig aan de `x` -as?
Deze functie heeft twee extremen. Welke twee? Rond indien nodig af op twee decimalen.
Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=x*sqrt(8 -x^2)` .
Bereken exact de nulpunten van `f` .
Bereken met behulp van differentiëren het bereik van `f` .
Stel een exacte vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in het punt `(0, 0)` .
Gegeven is de functie: `f(x)=0,25 x^2-xsqrt(x)` .
Bereken algebraïsch het bereik van `f` .
Voor welke `p` is de lijn met vergelijking `y=2 x+p` een raaklijn aan de grafiek van `f` ?