Optimaliseren > De productregelVoorbeeld 2
Differentieer de functie: `h(x)=x (2 x+1 ) ^3` .
Deze functie is het product van:
-
`f(x)=x` waarvoor geldt: `f'(x)=1` .
-
`g(x)= (2 x+1) ^3` waarvoor geldt: `g'(x)=3 * (2 x+1) ^2 *2`
Gebruik de kettingregel.
De afgeleide van `h` vind je door de productregel toe te passen:
`h'(x)=1 * (2 x+1) ^3 +x*3 * (2 x+1 ) ^2 = (2 x+1 ) ^3 +6 x (2 x+1 ) ^2`
Je kunt ook eerst de haakjes van functie `h` wegwerken en zonder productregel differentiëren.
De functie `f(x)=(x^2+3 x) (x^2+10) ^3` kun je opvatten als een productfunctie van `u` en `v` .
Schrijf de voorschriften van `u` en `v` op.
Bepaal de afgeleide van `u(x)` .
Bepaal de afgeleide van `v(x)` .
Bepaal met de productregel de afgeleide van `f` . Je hoeft niet te herleiden.
Bepaal de afgeleide van `g(x)=(2x+5)*sqrt(3x+4)` .
Bepaal de afgeleide van `g(x)=(3x^2+5)(7x+5)^4` .