Optimaliseren > De productregelVoorbeeld 3
Gegeven is de functie:
`f(x)=xsqrt( 1 +x^2 )`
.
Stel met behulp van differentiëren de vergelijking van de raaklijn op aan de grafiek
in het punt
`(0, 0)`
.
De afgeleide vind je met behulp van de productregel (en de kettingregel):
`f(x)=x* (1 + x^2) ^ (1/2)`
`f'(x)=1 * (1 + x^2) ^ (1/2) +x*1/2 (1 +x^2) ^ (text(-)1/2) *2 x`
Omdat je hier alleen `x=0` moet invullen, is verder herleiden niet nodig: `f'(x)=1` .
De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in `(0, 0)` is: `y=x` .
Gegeven is functie `f(x)=2xsqrt(x^2+4)` . Stel met behulp van differentiëren de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in het punt `(0, 0)` op.
Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=(x^2-1 )*sqrt(4 -x^2)` .
Bepaal de afgeleide van deze functie.
Bereken met behulp van de afgeleide algebraïsch de extremen van `f` .
De grafiek van `f` gaat door het punt `(1, 0)` . Stel een exacte vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek in dit punt.