Optimaliseren > De productregelUitleg
Gegeven zijn de functies `f(x)=x^2` en `g(x)=x^3` . Met deze twee functies kun je een nieuwe functie maken door het product te nemen van `f` en `g` : `P(x)=x^2*x^3=x^5` .
De afgeleide van
`P`
is
`P'(x)=5x^4`
. Dit is niet gelijk aan
`f'(x)*g'(x)=2x*3x^2=6x^3`
.
In het algemeen geldt dat de afgeleide van het product van twee functies niet gelijk
is aan het product van de afgeleide van de functies. Door het vereenvoudigen van het
product van
`f`
en
`g`
kun je met behulp van de machtsregel de afgeleide bepalen.
Je kunt ook de productregel gebruiken:
`P'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)=2x*x^3+x^2*3x^2=5x^4`
Vaak kun je de productregel vermijden door eerst haakjes uit te werken. Helaas kan dit niet altijd.
Gegeven zijn de functies `f(x)=x^2` en `g(x)=x^5` .
Schrijf de productfunctie `P(x)` van deze twee functies zo kort mogelijk.
Bepaal `P'(x)` .
Ga na dat je de afgeleide ook kunt bepalen met de productregel.
De functie `A(x)=6x^2(x^3-5x)` kun je opvatten als een productfunctie van `f` en `g` .
Geef de functievoorschriften van `f` en `g` .
Bepaal de afgeleide van `A` met behulp van de productregel.
Differentieer de functie door de haakjes weg te werken.
Gegeven is de functie: `h(x)=(3x-2)*sqrt(x)`
Je kunt functie `h` zien als het product van twee functies. Welke twee?
Bepaal `h'(x)` met behulp van de productregel.