Optimaliseren > De quotiëntregel
123456De quotiëntregel

Voorbeeld 2

Differentieer de functie `f(x)= (5 x-10) / (sqrt(4 +x^2))` .

> antwoord

Noem de teller `t(x)` en de noemer `n(x)` en pas de quotiëntregel toe:

  • `t(x)=5 x-10` met `t'(x)=5` .

  • `n(x)=sqrt(4 +x^2)= (4 +x^2) ^ (1/2)` met `n'(x)=1/2 (4 +x^2) ^ (text(-)1/2) *2 x=x/ (sqrt(4 +x^2))` .

Dus: `f'(x)= (5 *sqrt(4 +x^2)-(5 x-10 )*x/ (sqrt(4 +x^2))) /(sqrt(4 +x^2)) ^2` .
Vermenigvuldig teller en noemer met `sqrt(4 +x^2)` om de breuk uit de teller te halen:

`f'(x)= (5 *(4 +x^2)-(5 x-10 )*x) / ((4 +x^2)sqrt(4 +x^2)) = (20 +10 x) / ((4 +x^2)sqrt(4 +x^2))`

Opgave 6

Differentieer de functies. Gebruik de handigste manier om te differentiëren.

a

`f(x)= (3 x^2-4) / (2 x+1)`

b

`f(x)=4/(x-2) ^2`

c

`f(x)= (3 x-1) / (sqrt(4 +x^2))`

d

`f(x)= (x^2-1) / (x+1)`

verder | terug