Als een deling niet uitkomt, blijft er een breuk over. Ook bij functies kan dit voorkomen:

• `f(x)= (3 x^5) / (2 x^2)` is een deling van `t(x)=3 x^5` en `n(x)=2 x^2` . Deze deling is echter te vereenvoudigen (mits `x≠0` ) tot `f(x)=1,5 x^3` .

• `g(x)=x^2/ (x-1)` is een deling van `t(x)=x^2` en `n(x)=x-1` die niet te herleiden is tot een machtsfunctie. Er blijft altijd een vorm met een gebroken functie over.

Een functie die bestaat uit een deling (quotiënt) van twee functies heet een quotiëntfunctie.
Functie `f` kun je na de vereenvoudiging differentiëren.
Bij functie `g` ligt dat anders. Je kunt zo de afgeleide bepalen:

• Schrijf de functie als: `g(x)=x^2* (x-1) ^ (text(-)1)` .

• Pas de productregel en kettingregel toe:
  `g'(x)=2 x* (x-1) ^ (text(-)1) +x^2*text(-)1 (x-1) ^ (text(-)2) = (2 x) / (x-1) -x^2/(x-1) ^2`

Je kunt een gebroken functie differentiëren. Je krijgt een vorm met twee breuken. Die kun je gelijknamig maken en optellen:

`g'(x)=(2x)/(x-1)-x^2/(x-1)^2=(2x(x-1)-x^2)/(x-1)^2`

Het kan sneller met de volgende regel:

Als `f(x) = (t(x))/(n(x))` dan is `f'(x)=(t'(x)*n(x)-t(x)*n'(x))/(n(x))^2`

Dit is de quotiëntregel. Je kunt die regel zelf vinden door `f(x) = (t(x))/(n(x)) = t(x) * (n(x))^(text(-)1)` te schrijven en daarop de productregel toe te passen. Een mooie puzzel...