Optimaliseren > ToepassingenVoorbeeld 4
Gegeven zijn de functies
`f(x)=4-x`
en
`g(x)=5/(x+2)`
.
De lijn
`x=p`
met
`text(-)1 < p < 3`
snijdt de grafieken van deze functies in de punten
`A`
en
`B`
.
Voor welke exacte waarde van `p` is de lengte van lijnstuk `AB` maximaal?
De lengte van `AB` is `L(p)=4-p-5/(p+2)` .
`L'(p)=text(-)1 +5/(p+1)^2=0` geeft `(p+1)^2=5` en `p=sqrt(5)-1 vv p=text(-)1-sqrt(5)` (vervalt).
Met behulp van de grafiek of een tekenschema zie je dat je te maken hebt met een maximum.
De lengte `AB` is maximaal als `p=sqrt(5)-1` .
Gegeven zijn de functies
`f(x)=x-4`
en
`g(x)=1/8(0,5x-2)^5`
.
De lijn
`x=p`
met
`4 < p < 8`
snijdt de grafieken van deze functies in de punten
`C`
en
`D`
.
Voor welke waarde van `p` is de lengte van lijnstuk `CD` maximaal? Rond af op twee decimalen.
Gegeven zijn de functies
`f`
en
`g`
door
`f(x)=x^2`
en
`g(x)=sqrt(x)`
.
De lijn
`x=p`
met
`0 < p < 1`
snijdt de grafieken in de punten
`A`
en
`B`
.
Voor welke waarde van `p` is de lengte van lijnstuk `AB` maximaal?
Lijn `x=p` met `0 < p < 2` snijdt de `x` -as in punt `A` en de grafiek van `f(x)=4 -x^2` in punt `B` . Bereken exact wat de grootst mogelijke oppervlakte van rechthoek `ABCD` is waarbij punt `C` op de grafiek van `f` ligt en punt `D` op de `x` -as.