Optimaliseren > TotaalbeeldToepassen
Als in een min of meer constante stroom auto's met ongeveer dezelfde snelheid wordt geremd, kan er een file ontstaan.
Stel je nu voor dat door werkzaamheden een rijstrook op de snelweg is afgesloten.
Bij het invoegen van auto's naar één rijstrook moet vaak onhandig worden gemanoeuvreerd,
zodat het verkeer moet afremmen of zelfs stil moet staan. Dit is het moment dat een
file ontstaat. Zo'n file is niet nodig als iedereen tijdig de juiste doorstroomsnelheid
kiest. Daarbij gaat het erom dat zoveel mogelijk auto's per tijdseenheid de wegversmalling
passeren. Neem aan dat alle auto's
`4`
m lang zijn en hun onderlinge afstand precies de remweg
`R`
(in meter) is. Deze remweg hangt af van de snelheid
`v`
(in km/h).
Er geldt bij benadering:
`R=3/4* (v/10)^2`
.
De verkeersdienst zet een teller halverwege de wegversmalling die meet hoeveel auto's
er per minuut passeren. Stel nu een formule op voor het aantal auto's dat per minuut
de teller passeert.
Bereken met behulp van differentiëren bij welke snelheid zoveel mogelijk auto's de teller passeren.
Dit is een beroemd probleem uit de Griekse Oudheid. Het stamt uit de "Catoptrica" van Heroon.
"Een lichtstraal loopt van punt naar punt doordat hij van het oppervlak van een vlakke spiegel wordt teruggekaatst. Aangenomen dat het licht altijd de kortste route neemt, waar raakt het dan de spiegel?"
`P` is het punt waar het licht wordt weerkaatst. De afmetingen zijn verder in de figuur te vinden. De lengte van de lichtstraal ( `L` ) is gelijk aan de som van de lengtes van `AP` en `PB` . De positie van `P` is bekend als `x` is berekend.
Stel een formule op voor `L` als functie van `x` .
Neem `a=2` dm, `b=1` dm en `c=5` dm. Bereken met behulp van differentiëren `x` als `L` zo klein mogelijk is in twee decimalen nauwkeurig.
Laat ook zien hoe je dit probleem meetkundig kunt oplossen.