In 1899 bewees de Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick (1859 - 1942) de zogenaamde formule van Pick waarmee je de oppervlakte van een veelhoek op een rooster kunt berekenen door punten binnen en op de rand van die veelhoek te tellen.
Hij toonde aan dat als de veelhoek alleen roosterpunten als hoekpunten heeft, geldt:
Bereken met behulp van de formule van Pick de oppervlakte van de figuur hiernaast. Bereken die oppervlakte ook op een andere manier. Klopt de formule van Pick voor deze figuur?
Je kunt de formule van Pick testen door veelhoeken te tekenen waarvan de hoekpunten roosterpunten zijn. Doe dit met de hand of met GeoGebra. Controleer steeds de formule van Pick.
Welke waarden kan de oppervlakte van een veelhoek hebben als het aantal randpunten is?
Hoe kun je de formule van Pick gebruiken om de oppervlakte van een gebied op een landkaart te bepalen?
Je BMR (Basal Metabolic Rate of Basale Stofwisselingssnelheid) is het aantal calorieën
dat je lichaam verbrandt om de normale lichaamsfuncties te kunnen uitvoeren, waaronder
je bloedcirculatie, temperatuurregulering, spijsvertering en ieder ander stofwisselingsproces
in je lichaam. Je BMR neemt lichaamsactiviteit (zoals lopen, fietsen, enzovoorts)
niet mee in de berekening.
Je BMR zorgt voor de grootste hap van je dagelijkse caloriebehoefte, zo'n tweederde
van het totaal. De BMR verschilt enorm van persoon tot persoon, afhankelijk van erfelijke
factoren. Om die BMR te berekenen zijn er voor volwassenen de formules van Harris
en Benedict (uit 1919):
Mannen:
Vrouwen:
Hierin is in kg, in cm en in jaren uitgedrukt.
Bereken de BMR van een volwassen man van jaar die lang is en kg weegt. Schat ook de totale dagelijkse caloriebehoefte.
Bereken de BMR van een volwassen vrouw van jaar die lang is en kg weegt. Schat ook de totale dagelijkse caloriebehoefte.
Kun je het verschil van beide antwoorden verklaren?
Hoeveel zal jouw eigen BMR zijn als je jaar bent? Maak eerst een zo goed mogelijke schatting van je lengte en je gewicht op die leeftijd.