Verbanden > Formules
123456Formules

Toepassen

Opgave 13De formule van Pick
De formule van Pick

In 1899 bewees de Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick (1859 - 1942) de zogenaamde formule van Pick waarmee je de oppervlakte van een veelhoek op een rooster kunt berekenen door punten binnen en op de rand van die veelhoek te tellen.

Hij toonde aan dat als de veelhoek alleen roosterpunten als hoekpunten heeft, geldt:

oppervlakte = aantal inwendige punten + aantal randpunten / 2 1

a

Bereken met behulp van de formule van Pick de oppervlakte van de figuur hiernaast. Bereken die oppervlakte ook op een andere manier. Klopt de formule van Pick voor deze figuur?

b

Je kunt de formule van Pick testen door veelhoeken te tekenen waarvan de hoekpunten roosterpunten zijn. Doe dit met de hand of met GeoGebra. Controleer steeds de formule van Pick.

c

Welke waarden kan de oppervlakte van een veelhoek hebben als het aantal randpunten 10 is?

d

Hoe kun je de formule van Pick gebruiken om de oppervlakte van een gebied op een landkaart te bepalen?

Opgave 14Energieverbruik door volwassenen
Energieverbruik door volwassenen

Je BMR (Basal Metabolic Rate of Basale Stofwisselingssnelheid) is het aantal calorieën dat je lichaam verbrandt om de normale lichaamsfuncties te kunnen uitvoeren, waaronder je bloedcirculatie, temperatuurregulering, spijsvertering en ieder ander stofwisselingsproces in je lichaam. Je BMR neemt lichaamsactiviteit (zoals lopen, fietsen, enzovoorts) niet mee in de berekening.
Je BMR zorgt voor de grootste hap van je dagelijkse caloriebehoefte, zo'n tweederde van het totaal. De BMR verschilt enorm van persoon tot persoon, afhankelijk van erfelijke factoren. Om die BMR te berekenen zijn er voor volwassenen de formules van Harris en Benedict (uit 1919):

  • Mannen:
    BMR = 66 + 13,7 × gewicht + 5 × lengte 6,8 × leeftijd

  • Vrouwen:
    BMR = 655 + 9,6 × gewicht + 1,8 × lengte 4,7 × leeftijd

Hierin is gewicht in kg, lengte in cm en leeftijd in jaren uitgedrukt.

a

Bereken de BMR van een volwassen man van 42 jaar die 1,82 lang is en 76 kg weegt. Schat ook de totale dagelijkse caloriebehoefte.

b

Bereken de BMR van een volwassen vrouw van 42 jaar die 1,82 lang is en 76 kg weegt. Schat ook de totale dagelijkse caloriebehoefte.

c

Kun je het verschil van beide antwoorden verklaren?

d

Hoeveel zal jouw eigen BMR zijn als je 21 jaar bent? Maak eerst een zo goed mogelijke schatting van je lengte en je gewicht op die leeftijd.

verder | terug