Verbanden > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Eigen antwoord.

b

Substitueer je in de formule voor , dan krijg je , dus schoenmaat .

c

Neem bijvoorbeeld voor de lengte van de voet tot en met cm. Vervolgens bereken je bij die waarden de bijbehorende schoenmaat door deze waarden te substitueren voor in de formule. Je krijgt dan de volgende tabel:

lengte voet (cm) 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Europese schoenmaat 30 31,5 33 34,5 36 37,5 39 40,5 42

De grafiek is een rechte lijn van tot en met . Let erop dat je in de grafiek scheurlijnen gebruikt.

d

In de tabel en in de grafiek zie je dat de lengte van de voet bij een schoenmaat van tussen de en cm ligt. Om dit nauwkeuriger uit te zoeken kun je een nieuwe tabel maken.

Je vindt ongeveer cm.

Opgave 1
a

b

In de tabel zet je de linkerkant en de rechterkant .
Vervolgens kies je waarden voor en substitueer je deze in de formule. Je krijgt dan de tabel:

Bij deze tabel maak je een grafiek. Het snijpunt van de grafiek is het punt waar de kosten gelijk zijn aan de inkomsten:

c

Het snijpunt van de grafiek is de oplossing van de vraag. In de tabel zie je dat tussen en groter wordt dan , terwijl tot die tijd groter was dan . In de grafiek zie je dan ook dat het snijpunt tussen en ligt en kun je aflezen dat het snijpunt ongeveer bij ligt. Een schatting vlak bij is ook goed.

d

Het dekken van de kosten komt in de praktijk niet op één kopie aan. De school hoopt een wat ruimer aantal kopieën te verkopen om ook onvoorziene bijkomende kosten te kunnen dekken. Je noemt dat ook wel een ruimere "marge" .

e

Zie tabel.

Nu verder zoeken tussen en .
Je vindt dan dat het aantal kopieën is dat het dichtst bij de exacte oplossing ligt. En nauwkeuriger dan een geheel aantal kopieën is hier onzinnig.

Opgave 2
a

Door de waarde van bij het snijpunt zo nauwkeurig mogelijk te schatten.

b
11,183

Bij is kleiner dan en bij is groter dan . Dat betekent dat de oplossing tussen en ligt en dat dus de oplossing is in één decimaal nauwkeurig.

c
5,710 5,711 5,712 5,713 5,714 5,715 5,716 5,717 5,718 5,719 5,720
11,435 11,434 11,432 11,431 11,429 11,428 11,426 11,425 11,423 11,422 11,42
11,443 11,439 11,436 11,433 11,43 11,426 11,423 11,42 11,417 11,413 11,41

De oplossing ligt tussen en en is dus .

d

Maak een tabel tussen en . Je krijgt dan de tabel:

De oplossing zit tussen en en is dus .

Opgave 3
a

, waarbij het aantal vierkante meter dat geschilderd moet worden.

b

Maak eerst een tabel voor en voor . Je krijgt dan de tabel:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0,00 300,00 600,00 900,00 1200,00 1500,00 1800,00 2100,00 2400,00 2700,00 3000,00
48,00 337,50 627,00 916,50 1206,00 1495,50 1785,00 2074,50 2364,00 2653,50 2943,00

In de tabel of een grafiek zie je dat de oplossing tussen en ligt. Je krijgt dan de tabel:

45 46 47 48 49 50
1350,00 1380,00 1410,00 1440,00 1470,00 1500,00
1350,75 1379,70 1408,65 1437,60 1466,55 1495,50

Je ziet dat de oplossing tussen en ligt. Tussen deze waarden maak je een tabel. Je krijgt dan de tabel:

45,0 45,1 45,2 45,3 45,4 45,5 45,6 45,7 45,8 45,9 46,0
1350,00 1353,00 1356,00 1359,00 1362,00 1365,00 1368,00 1371,00 1374,00 1377,00 1380,00
1350,75 1353,65 1356,54 1359,44 1362,33 1365,23 1368,12 1371,02 1373,91 1376,81 1379,70

In de tabel zie je dat de oplossing tussen en ligt. Tussen deze waarden maak je een tabel. Je krijgt dan de tabel:

45,7 45,71 45,72 45,73 45,74 45,75 45,76 45,77 45,78 45,79 45,80
1371,00 1371,30 1371,60 1371,90 1372,20 1372,50 1372,80 1373,10 1373,40 1373,70 1374,0
1371,02 1371,305 1371,594 1371,884 1372,173 1372,463 1372,752 1373,042 1373,331 1373,621 1373,91

Je ziet dat de oplossing tussen en ligt. Op één decimaal nauwkeurig is de oplossing van de vergelijking dus . Dat betekent dat bij het schilderen van vierkante meter beide schildersbedrijven even duur zijn.

Opgave 4
a

Substitueer de waarden tot voor in de formule. Je krijgt dan de tabel:

1,80 1,81 1,82 1,83 1,84
5,832 5,930 6,029 6,129 6,230
b

Ja, want voor is de waarde voor nog kleiner dan en voor is de waarde van groter dan . De oplossing ligt dus tussen en .

c

Maak een tabel met waarden voor tussen en .

Je vindt .

Opgave 5
a

b

De vergelijking lijkt op en dan is .
betekent .

c

.

Opgave 6
a

Omdat alle getallen vanaf tot en met op worden afgerond.

b

cm dus mm.

c

cm dus mm.

d

Alle voetlengtes vanaf mm tot mm.

Opgave 7
a

b

c

, controleer zelf je antwoord door invullen.

Opgave 8
a

De kaars heeft aan het begin (op ) een lengte van 30 cm en elk uur gaat daar 4 cm vanaf.

b

c

Maak eerst een tabel bij en teken daar een grafiek bij (een rechte lijn van tot ) en bepaal dan op de grafiek het punt waarin . Je vindt  uur.

d

, klopt.

Opgave 9
a

b

c

Je krijgt dan de tabel:

(m 2 ) 0 50 100 150 200 250 300 350 400
(euro) 75 200 325 450 575 700 825 950 1075

In de bijbehorende grafiek lees je af dat . Dus de tuin van meneer Van Gils is m2.

d

e

In deze vergelijking is en . Je krijgt dan de tabel:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
25 61 97 133 169 205 241 277 313 349 385

In de bijbehorende grafiek lees je af dat het snijpunt tussen en ligt. Dus maak je een nauwkeuriger tabel met waarden voor : en . Je krijgt dan de tabel:

45,0 45,1 45,2 45,3 45,4 45,5 45,6 45,7 45,8 45,9 46,0
187,50 187,75 188,00 188,25 188,50 188,75 189,00 189,25 189,50 189,75 190,00
187,00 187,36 187,72 188,08 188,44 188,80 189,16 189,52 189,88 190,24 190,60

Het snijpunt ligt tussen en . Dus in gehele m2 is de prijs van de twee hoveniersbedrijven gelijk bij een oppervlakte van m2.

Opgave 10
a

b

cm, want .

c

d

Je weet dat tussen en . Eerste tabel:

(cm) 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0
A (cm2) 9 9,61 10,24 10,89 11,56 12,25 12,96 13,69 14,44 15,21 16

De oplossing ligt tussen en . Tussen deze waarden maak je weer een tabel:

(cm) 3,1 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,2
A (cm2) 9,61 9,672 9,734 9,797 9,860 9,923 9,986 10,049 10,112 10,176 10,24

De oplossing ligt tussen en . Tussen deze waarden maak je nog een tabel:

(cm) 3,16 3,161 3,162 3,163 3,164 3,165 3,166 3,167 3,168 3,169 3,17
A (cm2) 9,986 9,992 9,998 10,005 10,011 10,017 10,024 10,03 10,036 10,043 10,049

De oplossing ligt tussen en . Tussen deze waarden maak je een laatste tabel:

(cm) 3,162 3,1621 3,1622 3,1623 3,1624 3,1625 3,1626 3,1627 3,1628 3,1629 3,163
A (cm2) 9,9982 9,9990 9,9995 10 10,0008 10,0014 10,0020 10,0027 10,0033 10,0039 10,0046

De oplossing ligt bij . Op drie decimalen nauwkeurig is de oplossing dus: .

Opgave 11
a

uur.

b

uur
Dat zijn weken van uur.

c

Je berekent het aantal te werken uren per werknemer door het totaal aantal uren () te delen door het aantal werknemers . Je krijgt de formule:

d

In drie maanden zitten dertien werkweken. Een werkweek bestaat uit veertig uur. Dus in totaal is er uur beschikbaar.

Voor substitueer je 520 in de vergelijking, dat wordt:

e

Eerst maak je een tabel en een grafiek met stapgrootte om te schatten waar de oplossing ligt:

10 20 30 40 50 60 70 80 90
2400 1200 800 600 480 400 342,86 300 266,67

In de grafiek zie je dat het snijpunt ligt tussen en . Tussen deze waarden maak je een nieuwe tabel:

45 46 47 48 49 50
533,33 521,74 510,64 500 489,80 480

Je ziet dat de oplossing ligt tussen en . Omdat de aannemer het gebouw in weken af wil hebben, moet hij het aantal werknemers naar boven op gehele werknemers afronden. Je hoeft daarom niet verder in te klemmen. Hij zet dus werknemers in.

Opgave 12
a

geeft en dus .

b

geeft .
geeft en dus .

c

geeft en dus .

d

geeft .
geeft , en dus of .

Opgave 13Break-even-point
Break-even-point
a

b

Het punt (afgerond op gehelen).

c

Het voor een bedrijf niet doenlijk om te mikken op het verkopen van precies liter van dit zuivelproduct. Bovendien wil het bedrijf winst maken, dus men zal mikken op een behoorlijk grotere verkoop.

d

e

potloden, dus ongeveer stuks.

Opgave 14Tsjirpende krekels
Tsjirpende krekels
a

lijkt op en dat geeft .
Dit geeft en dus zodat tsjirpen.

b

geeft op dezelfde manier als bij a dat . Dus tsjirpen per minuut meer.

Opgave 15
a

, waarbij het aantal keren zwemmen.

b

, dus met keer zwemmen ben je voordeliger uit met een kortingskaart.

Opgave 16
a

.

b

minuten.

verder | terug