Verbanden > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Uitleg

Op school staat een kopieermachine. Leerlingen mogen daar voor € 0,10 per kopie gebruik van maken. De school huurt deze machine voor € 150,00 per maand en elke kopie kost de school eurocent.

De vraag: "Vanaf hoeveel kopieën per maand zijn de kosten voor het gebruik van deze kopieermachine even groot als de inkomsten?" noem je een vergelijking.

Noem het aantal kopieën per maand en zet eurocent om in euro: € 0,075.
Je kunt de vergelijking schrijven als: .

Aan de linkerzijde van het isgelijkteken zie je de kosten per maand en aan de rechterzijde de inkomsten per maand. Deze vergelijking bevat één variabele: . Je zoekt de waarde voor die ervoor zorgt dat de linker- en rechterzijde van de vergelijking gelijk zijn, de oplossing van de vergelijking.
Deze oplossing is .
Ga maar na: .

Maar hoe kom je aan die oplossing en waarom is er maar één?

Los de vergelijking op.

Als je de oplossing niet meteen ziet, kun je er altijd uitkomen door getallen voor in te vullen, net zolang tot je de juiste waarde voor gevonden hebt. Doe dat wel systematisch, dus met een tabel. Links van het isgelijkteken heb je: . Rechts van het isgelijkteken heb je: .

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
150 225 300 375 450 525 600 675 750
0 100 200 300 400 500 600 700 800

In dit geval zit de oplossing meteen in de tabel: bij zijn en gelijk! Vaak moet je nog verder zoeken door de tabel te verfijnen. Dan kun je ook een grafiek gebruiken: bij het snijpunt van en zijn en gelijk. De waarde van die daarbij hoort, kun je aflezen (vaak: schatten). Met behulp van verfijndere tabellen rond het snijpunt kun je de waarden van steeds nauwkeuriger bepalen. Dit proces noem je inklemmen.

In dit geval zijn de grafieken van en rechte lijnen en is er maar één snijpunt, en dus precies één oplossing.

Opgave 1

Op school komt een nieuwe kopieermachine. Leerlingen mogen daar voor € 0,10 per kopie gebruik van maken. De school huurt deze machine voor € 220,00 per maand en elke kopie kost de school € 0,085. De vraag is: "Vanaf welk aantal kopieën per maand zijn de kosten voor het gebruik van deze kopieermachine even groot als de inkomsten?"

a

Welke vergelijking hoort hierbij?

b

Maak bij deze vergelijking een tabel en de bijhorende grafiek.

c

Probeer zo nauwkeurig mogelijk uit de tabel en de grafiek af te lezen welke waarde van de oplossing van de vergelijking geeft.

d

De vergelijking is niet exact op te lossen met behulp van de grafiek. Waarom is dat in het geval van de kopieermachine ook niet echt nodig?

e

Je kunt de uitkomst nauwkeuriger bepalen met behulp van een tabel en de methode van inklemmen. Kies waarden rond het getal .

verder | terug