Eigen antwoord.
Substitueer je `27` in de formule voor `v` , dan krijg je `s =1,5 *(27 + 2) =43,5` , dus schoenmaat `44` .
Neem bijvoorbeeld voor de lengte van de voet `18` tot en met `26` cm. Vervolgens bereken je bij die waarden de bijbehorende schoenmaat door deze waarden te substitueren voor `v` in de formule. Je krijgt dan de volgende tabel:
lengte voet (cm) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
Europese schoenmaat | 30 | 31,5 | 33 | 34,5 | 36 | 37,5 | 39 | 40,5 | 42 |
De grafiek is een rechte lijn van `(18, 30)` tot en met `(26, 42)` . Let erop dat je in de grafiek scheurlijnen gebruikt.
In de tabel en in de grafiek zie je dat de lengte van de voet bij een schoenmaat van `38` tussen de `23` en `24` cm ligt. Om dit nauwkeuriger uit te zoeken kun je een nieuwe tabel maken.
Je vindt ongeveer `23,3` cm.
`220 + 0,085a = 0,10a`
In de tabel zet je de linkerkant
`L=220 + 0,085a`
en de rechterkant
`R=0,10a`
.
Vervolgens kies je waarden voor
`a`
en substitueer je deze in de formule. Je krijgt dan de tabel:
`a` | 0 | 2500 | 5000 | 7500 | 10000 | 12500 | 15000 | 17500 | 20000 |
`L` | 220,00 | 432,50 | 645,00 | 857,50 | 1070,00 | 1282,50 | 1495,00 | 1707,50 | 1920,00 |
`R` | 0,00 | 250,00 | 500,00 | 750,00 | 1000,00 | 1250,00 | 1500,00 | 1750,00 | 2000,00 |
Bij deze tabel maak je een grafiek. Het snijpunt van de grafiek is het punt waar de kosten gelijk zijn aan de inkomsten:
Het snijpunt van de grafiek is de oplossing van de vraag. In de tabel zie je dat tussen `12500` en `15000` `R` groter wordt dan `L` , terwijl tot die tijd `L` groter was dan `R` . In de grafiek zie je dan ook dat het snijpunt tussen `12500` en `15000` ligt en kun je aflezen dat het snijpunt ongeveer bij `a =14700` ligt. Een schatting vlak bij `14700` is ook goed.
Het dekken van de kosten komt in de praktijk niet op één kopie aan. De school hoopt een wat ruimer aantal kopieën te verkopen om ook onvoorziene bijkomende kosten te kunnen dekken. Je noemt dat ook wel een ruimere "marge" .
Zie tabel.
`a` | 14645 | 14650 | 14655 | 14660 | 14665 | 14670 | 14675 | 14680 | 14685 |
`L` | 1464,83 | 1465,25 | 1465,68 | 1466,1 | 1466,53 | 1466,95 | 1467,38 | 1467,8 | 1468,23 |
`R` | 1464,5 | 1465 | 1465,5 | 1466 | 1466,5 | 1467 | 1467,5 | 1468 | 1468,5 |
Nu verder zoeken tussen
`14665`
en
`14670`
.
Je vindt dan dat
`14667`
het aantal kopieën is dat het dichtst bij de exacte oplossing ligt. En nauwkeuriger
dan een geheel aantal kopieën is hier onzinnig.
Door de waarde van `t` bij het snijpunt zo nauwkeurig mogelijk te schatten.
`t` | `5,70` | `5,71` | `5,72` | `5,73` | `5,74` | `5,75` | `5,76` | `5,77` | `5,78` | `5,79` | `5,80` |
`L` | `11,45` | `11,435` | `11,42` | `11,405` | `11,39` | `11,375` | `11,36` | `11,345` | `11,33` | `11,315` | `11,3` |
`R` | `11,475` | `11,443` | `11,41` | `11,378` | `11,345` | `11,313` | `11,28` | `11,248` | `11,215` | 11,183 | `11,15` |
Bij `t= 5,71` is `L` kleiner dan `R` en bij `t=5,72` is `L` groter dan `R` . Dat betekent dat de oplossing tussen `t = 5,71` en `t = 5,72` ligt en dat dus `t ≈5,7` de oplossing is in één decimaal nauwkeurig.
`t` | 5,710 | 5,711 | 5,712 | 5,713 | 5,714 | 5,715 | 5,716 | 5,717 | 5,718 | 5,719 | 5,720 |
`L` | 11,435 | 11,434 | 11,432 | 11,431 | 11,429 | 11,428 | 11,426 | 11,425 | 11,423 | 11,422 | 11,42 |
`R` | 11,443 | 11,439 | 11,436 | 11,433 | 11,43 | 11,426 | 11,423 | 11,42 | 11,417 | 11,413 | 11,41 |
De oplossing ligt tussen `t = 5,714` en `t = 5,715` en is dus `t ≈5,71` .
Maak een tabel tussen `t = 5,714` en `t = 5,715` . Je krijgt dan de tabel:
`t` | `5,7140` | `5,7141` | `5,7142` | `5,7143` | `5,7144` | `5,7145` | `5,7146` | `5,7147` | `5,7148` | `5,7149` | `5,7150` |
`L` | `11,429` | `11,42885` | `11,4287` | `11,42855` | `11,4284` | `11,42825` | `11,4281` | `11,42795` | `11,4278` | `11,42765` | `11,4275` |
`R` | `11,4295` | `11,429175` | `11,42885` | `11,428525` | `11,4282` | `11,427875` | `11,42755` | `11,427225` | `11,4269` | `11,426575` | `11,42625` |
De oplossing zit tussen `t = 5,7142` en `t = 5,7143` en is dus `t ≈5,714` .
`30a = 28,95a + 48` , waarbij `a` het aantal vierkante meter dat geschilderd moet worden.
Maak eerst een tabel voor `L = 30a` en voor `R = 28,95a + 48` . Je krijgt dan de tabel:
`a` | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
`L` | 0,00 | 300,00 | 600,00 | 900,00 | 1200,00 | 1500,00 | 1800,00 | 2100,00 | 2400,00 | 2700,00 | 3000,00 |
`R` | 48,00 | 337,50 | 627,00 | 916,50 | 1206,00 | 1495,50 | 1785,00 | 2074,50 | 2364,00 | 2653,50 | 2943,00 |
In de tabel of een grafiek zie je dat de oplossing tussen `a=45` en `a=50` ligt. Je krijgt dan de tabel:
`a` | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
`L` | 1350,00 | 1380,00 | 1410,00 | 1440,00 | 1470,00 | 1500,00 |
`R` | 1350,75 | 1379,70 | 1408,65 | 1437,60 | 1466,55 | 1495,50 |
Je ziet dat de oplossing tussen `a=45` en `a=46` ligt. Tussen deze waarden maak je een tabel. Je krijgt dan de tabel:
`a` | 45,0 | 45,1 | 45,2 | 45,3 | 45,4 | 45,5 | 45,6 | 45,7 | 45,8 | 45,9 | 46,0 |
`L` | 1350,00 | 1353,00 | 1356,00 | 1359,00 | 1362,00 | 1365,00 | 1368,00 | 1371,00 | 1374,00 | 1377,00 | 1380,00 |
`R` | 1350,75 | 1353,65 | 1356,54 | 1359,44 | 1362,33 | 1365,23 | 1368,12 | 1371,02 | 1373,91 | 1376,81 | 1379,70 |
In de tabel zie je dat de oplossing tussen `a=45,7` en `a=45,8` ligt. Tussen deze waarden maak je een tabel. Je krijgt dan de tabel:
`a` | 45,7 | 45,71 | 45,72 | 45,73 | 45,74 | 45,75 | 45,76 | 45,77 | 45,78 | 45,79 | 45,80 |
`L` | 1371,00 | 1371,30 | 1371,60 | 1371,90 | 1372,20 | 1372,50 | 1372,80 | 1373,10 | 1373,40 | 1373,70 | 1374,0 |
`R` | 1371,02 | 1371,305 | 1371,594 | 1371,884 | 1372,173 | 1372,463 | 1372,752 | 1373,042 | 1373,331 | 1373,621 | 1373,91 |
Je ziet dat de oplossing tussen `a=45,71` en `a=45,72` ligt. Op één decimaal nauwkeurig is de oplossing van de vergelijking dus `a ~~45,7` . Dat betekent dat bij het schilderen van `45,7` vierkante meter beide schildersbedrijven even duur zijn.
Substitueer de waarden `1,81` tot `1,84` voor `x` in de formule. Je krijgt dan de tabel:
`x` | 1,80 | 1,81 | 1,82 | 1,83 | 1,84 |
`y` | 5,832 | 5,930 | 6,029 | 6,129 | 6,230 |
Ja, want voor `x=1,81` is de waarde voor `y` nog kleiner dan `6` en voor `x=1,82` is de waarde van `y` groter dan `6` . De oplossing ligt dus tussen `x=1,81` en `x=1,82` .
Maak een tabel met waarden voor `x` tussen `1,81` en `1,82` .
Je vindt `x ≈1,82` .
`36 = 1,5 * (v + 2)`
De vergelijking lijkt op
`36 = 1,5 * [...]`
en dan is
`[...] = 36/(1,5) = 24`
.
`[...] = v + 2 = 24`
betekent
`v = 22`
.
`1,5 * (22 + 2) = 1,5 * 24 = 36` .
Omdat alle getallen vanaf `35,5` tot en met `36,4` op `36` worden afgerond.
De vergelijking wordt
`35,5 = 1,5 * (v+2).`
De vergelijking lijkt op
`35,5 = 1,5 * [...]`
en dan is
`[...] = (35,5)/(1,5) = 23 2/3`
.
`[...] = v + 2 = 23 2/3`
betekent
`v = 21 2/3 ~~ 21,7`
, dus
`217`
mm.
De vergelijking wordt
`36,4 = 1,5 * (v+2).`
De vergelijking lijkt op
`36,4 = 1,5 * [...]`
en dan is
`[...] = (36,4)/(1,5) ~~ 24,27`
.
`[...] = v + 2 ~~ 24,27`
betekent
`v ~~ 22,27 ~~ 21,3`
, dus
`223`
mm.
Alle voetlengtes vanaf `217` mm tot `223` mm.
`[...] = 29,70 - 4,50 = 25,20`
`r = (25,20)/(2,25) = 11,2`
`r = 11,2` , controleer zelf je antwoord door invullen.
De kaars heeft aan het begin (op `t = 0` ) een lengte van 30 cm en elk uur gaat daar 4 cm vanaf.
`16 = 30 - 4t`
Maak eerst een tabel bij `L` en teken daar een grafiek bij (een rechte lijn van `(0; 30)` tot `(7,5; 0)` ) en bepaal dan op de grafiek het punt waarin `L = 16` . Je vindt `t = 3,5` uur.
`30 - 4 * 3,5 = 16` , klopt.
`K = 75,00 + 2,50A`
`475,00 = 75,00 + 2,50A`
Je krijgt dan de tabel:
`A` (m 2 ) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
`K` (euro) | 75 | 200 | 325 | 450 | 575 | 700 | 825 | 950 | 1075 |
In de bijbehorende grafiek lees je af dat `A = 160` . Dus de tuin van meneer Van Gils is `160` m2.
`75,00 + 2,50A = 25,00 + 3,60A`
In deze vergelijking is `L= 75,00 + 2,50A` en `R=25,00 + 3,60A` . Je krijgt dan de tabel:
`A` | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
`L` | 75 | 100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 | 275 | 300 | 325 |
`R` | 25 | 61 | 97 | 133 | 169 | 205 | 241 | 277 | 313 | 349 | 385 |
In de bijbehorende grafiek lees je af dat het snijpunt tussen `A=45` en `A=46` ligt. Dus maak je een nauwkeuriger tabel met waarden voor `A` : `45` en `46` . Je krijgt dan de tabel:
`A` | 45,0 | 45,1 | 45,2 | 45,3 | 45,4 | 45,5 | 45,6 | 45,7 | 45,8 | 45,9 | 46,0 |
`L` | 187,50 | 187,75 | 188,00 | 188,25 | 188,50 | 188,75 | 189,00 | 189,25 | 189,50 | 189,75 | 190,00 |
`R` | 187,00 | 187,36 | 187,72 | 188,08 | 188,44 | 188,80 | 189,16 | 189,52 | 189,88 | 190,24 | 190,60 |
Het snijpunt ligt tussen `A=45,4` en `A=45,5` . Dus in gehele m2 is de prijs van de twee hoveniersbedrijven gelijk bij een oppervlakte van `45` m2.
`A = z*z`
`z = 10` cm, want `10*10=100` .
`z*z = 10`
Je weet dat `z` tussen `3` en `4` . Eerste tabel:
`z` (cm) | 3,0 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 4,0 |
A (cm2) | 9 | 9,61 | 10,24 | 10,89 | 11,56 | 12,25 | 12,96 | 13,69 | 14,44 | 15,21 | 16 |
De oplossing ligt tussen `z=3,1` en `z=3,2` . Tussen deze waarden maak je weer een tabel:
`z` (cm) | 3,1 | 3,11 | 3,12 | 3,13 | 3,14 | 3,15 | 3,16 | 3,17 | 3,18 | 3,19 | 3,2 |
A (cm2) | 9,61 | 9,672 | 9,734 | 9,797 | 9,860 | 9,923 | 9,986 | 10,049 | 10,112 | 10,176 | 10,24 |
De oplossing ligt tussen `z=3,16` en `z=3,17` . Tussen deze waarden maak je nog een tabel:
`z` (cm) | 3,16 | 3,161 | 3,162 | 3,163 | 3,164 | 3,165 | 3,166 | 3,167 | 3,168 | 3,169 | 3,17 |
A (cm2) | 9,986 | 9,992 | 9,998 | 10,005 | 10,011 | 10,017 | 10,024 | 10,03 | 10,036 | 10,043 | 10,049 |
De oplossing ligt tussen `z=3,162` en `z=3,163` . Tussen deze waarden maak je een laatste tabel:
`z` (cm) | 3,162 | 3,1621 | 3,1622 | 3,1623 | 3,1624 | 3,1625 | 3,1626 | 3,1627 | 3,1628 | 3,1629 | 3,163 |
A (cm2) | 9,9982 | 9,9990 | 9,9995 | 10 | 10,0008 | 10,0014 | 10,0020 | 10,0027 | 10,0033 | 10,0039 | 10,0046 |
De oplossing ligt bij `z = 3,1623` . Op drie decimalen nauwkeurig is de oplossing dus: `z~~ 3,162` .
`24000/20 =1200` uur.
`24000/100 = 240`
uur
Dat zijn
`240/40 =6`
weken van
`40`
uur.
Je berekent het aantal te werken uren per werknemer door het totaal aantal uren ( `24000` ) te delen door het aantal werknemers `w` . Je krijgt de formule: `a = 24000/w`
In drie maanden zitten dertien werkweken. Een werkweek bestaat uit veertig uur. Dus in totaal is er `13*40 =520` uur beschikbaar.
Voor `a` substitueer je `520` in de vergelijking, dat wordt: `520=24000/w`
Eerst maak je een tabel en een grafiek met stapgrootte `10` om te schatten waar de oplossing ligt:
`w` | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
`a` | 2400 | 1200 | 800 | 600 | 480 | 400 | 342,86 | 300 | 266,67 |
In de grafiek zie je dat het snijpunt ligt tussen `w = 45` en `w=50` . Tussen deze waarden maak je een nieuwe tabel:
`w` | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
`a` | 533,33 | 521,74 | 510,64 | 500 | 489,80 | 480 |
Je ziet dat de oplossing ligt tussen `w=46` en `w=47` . Omdat de aannemer het gebouw in `13` weken af wil hebben, moet hij het aantal werknemers naar boven op gehele werknemers afronden. Je hoeft daarom niet verder in te klemmen. Hij zet dus `47` werknemers in.
`60 - [...] = 10` geeft `[...] = 1,6*t = 50` en dus `t = 500/19` .
`[...] + 15 = 21`
geeft
`[...] = (2v)/3 = 6`
.
`([...])/3 = 6`
geeft
`[...] = 2v = 18`
en dus
`v = 18/2 = 9`
.
`1/4 * [...] = 2` geeft `[...] = 20-x = 8` en dus `x = 12` .
`126 - [...] = 28`
geeft
`[...] = 2 * z * z = 98`
.
`2* [...] = 98`
geeft
`[...] = z*z = 49`
, en dus
`z = 7`
of
`z = text(-)7`
.
Gebruik een grafiek en inklemmen of werk met het prijsverschil tussen inkomsten en
kosten per stuk:
`1,15 - 0,80 = 0,35`
euro.
Je krijgt
`x = 25000/(0,35) ~~ 71429`
.
Het punt `(71429, 82143)` (afgerond op gehelen).
Het voor een bedrijf niet doenlijk om te mikken op het verkopen van precies `71429` liter van dit zuivelproduct. Bovendien wil het bedrijf winst maken, dus men zal mikken op een behoorlijk grotere verkoop.
`1,20 * a = 0,45 * a + 35000`
Gebruik weer een grafiek en een inklemtabel, of reken slim met het prijsverschil
`1,20 - 0,45`
.
Je vindt
`a ~~ 46667`
potloden, dus ongeveer
`47000`
stuks.
`20 = (n - 40)/7 + 10`
lijkt op
`20 = [...] + 10`
en dat geeft
`[...] = 10`
.
Dit geeft
`(n - 40)/7 = ([...])/7 = 10`
en dus
`[...] = n - 40 = 70`
zodat
`n = 110`
tsjirpen.
`25 = (n - 40)/7 + 10` geeft op dezelfde manier als bij a dat `n = 145` . Dus `35` tsjirpen per minuut meer.
`45,00 + 2,50a = 4,95a` , waarbij `a` het aantal keren zwemmen.
Vanaf `19` keer zwemmen ben je voordeliger uit met een kortingskaart.
Het prijsverschil per kaartje is
`4,95 - 2,50 = 2,45`
.
Omdat
`45/(2,45) ~~ 18,4`
ben je na meer dat
`18,4`
keer zwemmen dus uit de kosten voor het abonnement.
Vanaf
`19`
keer naar het zwembad gaan ben je dus met abonnement voordeliger uit.
`(9,50+0,04t)/t = 0,07` .
`t=317` minuten.