`220 + 0,085a = 0,10a`

In de tabel zet je de linkerkant `L=220 + 0,085a` en de rechterkant `R=0,10a` .
Vervolgens kies je waarden voor `a` en substitueer je deze in de formule. Je krijgt dan de tabel:

`a`	0	2500	5000	7500	10000	12500	15000	17500	20000
`L`	220,00	432,50	645,00	857,50	1070,00	1282,50	1495,00	1707,50	1920,00
`R`	0,00	250,00	500,00	750,00	1000,00	1250,00	1500,00	1750,00	2000,00

Bij deze tabel maak je een grafiek. Het snijpunt van de grafiek is het punt waar de kosten gelijk zijn aan de inkomsten:

Het snijpunt van de grafiek is de oplossing van de vraag. In de tabel zie je dat tussen `12500` en `15000` `R` groter wordt dan `L` , terwijl tot die tijd `L` groter was dan `R` . In de grafiek zie je dan ook dat het snijpunt tussen `12500` en `15000` ligt en kun je aflezen dat het snijpunt ongeveer bij `a =14700` ligt. Een schatting vlak bij `14700` is ook goed.

Het dekken van de kosten komt in de praktijk niet op één kopie aan. De school hoopt een wat ruimer aantal kopieën te verkopen om ook onvoorziene bijkomende kosten te kunnen dekken. Je noemt dat ook wel een ruimere "marge" .

Zie tabel.

`a`	14645	14650	14655	14660	14665	14670	14675	14680	14685
`L`	1464,83	1465,25	1465,68	1466,1	1466,53	1466,95	1467,38	1467,8	1468,23
`R`	1464,5	1465	1465,5	1466	1466,5	1467	1467,5	1468	1468,5

Nu verder zoeken tussen `14665` en `14670` .
Je vindt dan dat `14667` het aantal kopieën is dat het dichtst bij de exacte oplossing ligt. En nauwkeuriger dan een geheel aantal kopieën is hier onzinnig.

Door de waarde van `t` bij het snijpunt zo nauwkeurig mogelijk te schatten.

`t`	`5,70`	`5,71`	`5,72`	`5,73`	`5,74`	`5,75`	`5,76`	`5,77`	`5,78`	`5,79`	`5,80`
`L`	`11,45`	`11,435`	`11,42`	`11,405`	`11,39`	`11,375`	`11,36`	`11,345`	`11,33`	`11,315`	`11,3`
`R`	`11,475`	`11,443`	`11,41`	`11,378`	`11,345`	`11,313`	`11,28`	`11,248`	`11,215`	11,183	`11,15`

Bij `t= 5,71` is `L` kleiner dan `R` en bij `t=5,72` is `L` groter dan `R` . Dat betekent dat de oplossing tussen `t = 5,71` en `t = 5,72` ligt en dat dus `t ≈5,7` de oplossing is in één decimaal nauwkeurig.

`t`	5,710	5,711	5,712	5,713	5,714	5,715	5,716	5,717	5,718	5,719	5,720
`L`	11,435	11,434	11,432	11,431	11,429	11,428	11,426	11,425	11,423	11,422	11,42
`R`	11,443	11,439	11,436	11,433	11,43	11,426	11,423	11,42	11,417	11,413	11,41

De oplossing ligt tussen `t = 5,714` en `t = 5,715` en is dus `t ≈5,71` .

Maak een tabel tussen `t = 5,714` en `t = 5,715` . Je krijgt dan de tabel:

`t`	`5,7140`	`5,7141`	`5,7142`	`5,7143`	`5,7144`	`5,7145`	`5,7146`	`5,7147`	`5,7148`	`5,7149`	`5,7150`
`L`	`11,429`	`11,42885`	`11,4287`	`11,42855`	`11,4284`	`11,42825`	`11,4281`	`11,42795`	`11,4278`	`11,42765`	`11,4275`
`R`	`11,4295`	`11,429175`	`11,42885`	`11,428525`	`11,4282`	`11,427875`	`11,42755`	`11,427225`	`11,4269`	`11,426575`	`11,42625`

De oplossing zit tussen `t = 5,7142` en `t = 5,7143` en is dus `t ≈5,714` .

`30a = 28,95a + 48` , waarbij `a` het aantal vierkante meter dat geschilderd moet worden.

Maak eerst een tabel voor `L = 30a` en voor `R = 28,95a + 48` . Je krijgt dan de tabel:

`a`	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
`L`	0,00	300,00	600,00	900,00	1200,00	1500,00	1800,00	2100,00	2400,00	2700,00	3000,00
`R`	48,00	337,50	627,00	916,50	1206,00	1495,50	1785,00	2074,50	2364,00	2653,50	2943,00

In de tabel of een grafiek zie je dat de oplossing tussen `a=45` en `a=50` ligt. Je krijgt dan de tabel:

`a`	45	46	47	48	49	50
`L`	1350,00	1380,00	1410,00	1440,00	1470,00	1500,00
`R`	1350,75	1379,70	1408,65	1437,60	1466,55	1495,50

Je ziet dat de oplossing tussen `a=45` en `a=46` ligt. Tussen deze waarden maak je een tabel. Je krijgt dan de tabel:

`a`	45,0	45,1	45,2	45,3	45,4	45,5	45,6	45,7	45,8	45,9	46,0
`L`	1350,00	1353,00	1356,00	1359,00	1362,00	1365,00	1368,00	1371,00	1374,00	1377,00	1380,00
`R`	1350,75	1353,65	1356,54	1359,44	1362,33	1365,23	1368,12	1371,02	1373,91	1376,81	1379,70

In de tabel zie je dat de oplossing tussen `a=45,7` en `a=45,8` ligt. Tussen deze waarden maak je een tabel. Je krijgt dan de tabel:

`a`	45,7	45,71	45,72	45,73	45,74	45,75	45,76	45,77	45,78	45,79	45,80
`L`	1371,00	1371,30	1371,60	1371,90	1372,20	1372,50	1372,80	1373,10	1373,40	1373,70	1374,0
`R`	1371,02	1371,305	1371,594	1371,884	1372,173	1372,463	1372,752	1373,042	1373,331	1373,621	1373,91

Je ziet dat de oplossing tussen `a=45,71` en `a=45,72` ligt. Op één decimaal nauwkeurig is de oplossing van de vergelijking dus `a ~~45,7` . Dat betekent dat bij het schilderen van `45,7` vierkante meter beide schildersbedrijven even duur zijn.

Substitueer de waarden `1,81` tot `1,84` voor `x` in de formule. Je krijgt dan de tabel:

`x`	1,80	1,81	1,82	1,83	1,84
`y`	5,832	5,930	6,029	6,129	6,230

Ja, want voor `x=1,81` is de waarde voor `y` nog kleiner dan `6` en voor `x=1,82` is de waarde van `y` groter dan `6` . De oplossing ligt dus tussen `x=1,81` en `x=1,82` .

Maak een tabel met waarden voor `x` tussen `1,81` en `1,82` .

Je vindt `x ≈ 1,82` .

`36 = 1,5 * (v + 2)`

De vergelijking lijkt op `36 = 1,5 * [...]` en dan is `[...] = 36/(1,5) = 24` .
`[...] = v + 2 = 24` betekent `v = 22` .

`1,5 * (22 + 2) = 1,5 * 24 = 36` .

Omdat alle getallen vanaf `35,5` tot en met `36,4` op `36` worden afgerond.

De vergelijking wordt `35,5 = 1,5 * (v+2).`
De vergelijking lijkt op `35,5 = 1,5 * [...]` en dan is `[...] = (35,5)/(1,5) = 23 2/3` .
`[...] = v + 2 = 23 2/3` betekent `v = 21 2/3 ~~ 21,7` , dus `217` mm.

De vergelijking wordt `36,4 = 1,5 * (v+2).`
De vergelijking lijkt op `36,4 = 1,5 * [...]` en dan is `[...] = (36,4)/(1,5) ~~ 24,27` .
`[...] = v + 2 ~~ 24,27` betekent `v ~~ 22,27 ~~ 21,3` , dus `223` mm.

Alle voetlengtes vanaf `217` mm tot `223` mm.

`[...] = 29,70 - 4,50 = 25,20`

`r = (25,20)/(2,25) = 11,2`

`r = 11,2` , controleer zelf je antwoord door invullen.

De kaars heeft aan het begin (op `t = 0` ) een lengte van `30` cm en elk uur gaat daar `4`  cm vanaf.

`16 = 30 - 4t`

Maak eerst een tabel bij `L` en teken daar een grafiek bij (een rechte lijn van `(0; 30)` tot `(7,5; 0)` ) en bepaal dan op de grafiek het punt waarin `L = 16` . Je vindt `t = 3,5`  uur.

`30 - 4 * 3,5 = 16` , klopt.

`K = 75,00 + 2,50A`

`475,00 = 75,00 + 2,50A`

Je krijgt dan de tabel:

`A` (m 2 )	0	50	100	150	200	250	300	350	400
`K` (euro)	75	200	325	450	575	700	825	950	1075

In de bijbehorende grafiek lees je af dat `A = 160` . Dus de tuin van meneer Van Gils is `160` m².

`75,00 + 2,50A = 25,00 + 3,60A`

In deze vergelijking is `L = 75,00 + 2,50A` en `R = 25,00 + 3,60A` . Je krijgt dan de tabel:

`A`	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
`L`	75	100	125	150	175	200	225	250	275	300	325
`R`	25	61	97	133	169	205	241	277	313	349	385

In de bijbehorende grafiek lees je af dat het snijpunt tussen `A=45` en `A=46` ligt. Dus maak je een nauwkeuriger tabel met waarden voor `A` : `45` en `46` . Je krijgt dan de tabel:

`A`	45,0	45,1	45,2	45,3	45,4	45,5	45,6	45,7	45,8	45,9	46,0
`L`	187,50	187,75	188,00	188,25	188,50	188,75	189,00	189,25	189,50	189,75	190,00
`R`	187,00	187,36	187,72	188,08	188,44	188,80	189,16	189,52	189,88	190,24	190,60

Het snijpunt ligt tussen `A=45,4` en `A=45,5` . Dus in gehele m² is de prijs van de twee hoveniersbedrijven gelijk bij een oppervlakte van `45` m².

`A = z*z`

`z = 10` cm, want `10*10 = 100` .

`z*z = 10`

Je weet dat `z` tussen `3` en `4` . Eerste tabel:

`z` (cm)	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0
A (cm2)	9	9,61	10,24	10,89	11,56	12,25	12,96	13,69	14,44	15,21	16

De oplossing ligt tussen `z = 3,1` en `z = 3,2` . Tussen deze waarden maak je weer een tabel:

`z` (cm)	3,1	3,11	3,12	3,13	3,14	3,15	3,16	3,17	3,18	3,19	3,2
A (cm2)	9,61	9,672	9,734	9,797	9,860	9,923	9,986	10,049	10,112	10,176	10,24

De oplossing ligt tussen `z = 3,16` en `z = 3,17` . Tussen deze waarden maak je nog een tabel:

`z` (cm)	3,16	3,161	3,162	3,163	3,164	3,165	3,166	3,167	3,168	3,169	3,17
A (cm2)	9,986	9,992	9,998	10,005	10,011	10,017	10,024	10,03	10,036	10,043	10,049

De oplossing ligt tussen `z = 3,162` en `z = 3,163` . Tussen deze waarden maak je een laatste tabel:

`z` (cm)	3,162	3,1621	3,1622	3,1623	3,1624	3,1625	3,1626	3,1627	3,1628	3,1629	3,163
A (cm2)	9,9982	9,9990	9,9995	10	10,0008	10,0014	10,0020	10,0027	10,0033	10,0039	10,0046

De oplossing ligt bij `z = 3,1623` . Op drie decimalen nauwkeurig is de oplossing dus: `z ~~ 3,162` .

`24000/20 = 1200` uur.

`24000/100 = 240` uur
Dat zijn `240/40 = 6` weken van `40` uur.

Je berekent het aantal te werken uren per werknemer door het totaal aantal uren ( `24000` ) te delen door het aantal werknemers `w` . Je krijgt de formule: `a = 24000/w` .

In drie maanden zitten dertien werkweken. Een werkweek bestaat uit veertig uur. Dus in totaal is er `13*40 = 520` uur beschikbaar.

Voor `a` substitueer je `520` in de vergelijking, dat wordt: `520 = 24000/w` .

Eerst maak je een tabel en een grafiek met stapgrootte `10` om te schatten waar de oplossing ligt:

`w`	10	20	30	40	50	60	70	80	90
`a`	2400	1200	800	600	480	400	342,86	300	266,67

In de grafiek zie je dat het snijpunt ligt tussen `w = 45` en `w = 50` . Tussen deze waarden maak je een nieuwe tabel:

`w`	45	46	47	48	49	50
`a`	533,33	521,74	510,64	500	489,80	480

Je ziet dat de oplossing ligt tussen `w = 46` en `w = 47` . Omdat de aannemer het gebouw in `13` weken af wil hebben, moet hij het aantal werknemers naar boven op gehele werknemers afronden. Je hoeft daarom niet verder in te klemmen. Hij zet dus `47` werknemers in.

`60 - [...] = 10` geeft `[...] = 1,6*t = 50` en dus `t = 500/19` .

`[...] + 15 = 21` geeft `[...] = (2v)/3 = 6` .
`([...])/3 = 6` geeft `[...] = 2v = 18` en dus `v = 18/2 = 9` .

`1/4 * [...] = 2` geeft `[...] = 20-x = 8` en dus `x = 12` .

`126 - [...] = 28` geeft `[...] = 2 * z * z = 98` .
`2* [...] = 98` geeft `[...] = z*z = 49` , en dus `z = 7` of `z = text(-)7` .

Gebruik een grafiek en inklemmen of werk met het prijsverschil tussen inkomsten en kosten per stuk: `1,15 - 0,80 = 0,35` euro.
Je krijgt `x = 25000/(0,35) ~~ 71429` .

Het punt `(71429, 82143)` (afgerond op gehelen).

Het voor een bedrijf niet doenlijk om te mikken op het verkopen van precies `71429` liter van dit zuivelproduct. Bovendien wil het bedrijf winst maken, dus men zal mikken op een behoorlijk grotere verkoop.

`1,20 * a = 0,45 * a + 35000`

Gebruik weer een grafiek en een inklemtabel, of reken slim met het prijsverschil `1,20 - 0,45` .
Je vindt `a ~~ 46667` potloden, dus ongeveer `47000` stuks.

`20 = (n - 40)/7 + 10` lijkt op `20 = [...] + 10` en dat geeft `[...] = 10` .
Dit geeft `(n - 40)/7 = ([...])/7 = 10` en dus `[...] = n - 40 = 70` zodat `n = 110` tsjirpen.

`25 = (n - 40)/7 + 10` geeft op dezelfde manier als bij a dat `n = 145` . Dus `35` tsjirpen per minuut meer.

`45,00 + 2,50a = 4,95a` , waarbij `a` het aantal keren zwemmen.

Vanaf `19` keer zwemmen ben je voordeliger uit met een kortingskaart.

Het prijsverschil per kaartje is `4,95 - 2,50 = 2,45` .
Omdat `45/(2,45) ~~ 18,4` ben je na meer dat `18,4` keer zwemmen dus uit de kosten voor het abonnement.
Vanaf `19` keer naar het zwembad gaan ben je dus met abonnement voordeliger uit.

`(9,50+0,04t)/t = 0,07` .

`t=317` minuten.