Verbanden > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Voorbeeld 1

Twee kaarsen worden tegelijk aangestoken.
De eerste kaars is `20` cm en wordt elk uur `1,5` cm korter.
De tweede kaars is `30` cm en wordt elk uur `3,25` cm korter.
Noem je de brandtijd in uren `t` , dan geeft de vergelijking `20 -1,50t = 30 -3,25t` aan wanneer de kaarsen even lang zijn.

Bereken nu wanneer deze twee kaarsen even lang zijn. Ofwel: voor welke waarden van `t` is deze vergelijking waar?

> antwoord

Maak een tabel en een grafiek bij `L =20 -1,50t` en `R =3 -3,25t` .

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 20,00 18,50 17,00 15,50 14,00 12,50 11,00 9,50 8,00
R 30,00 26,75 23,50 20,25 17,00 13,75 10,50 7,25 4,00

Je ziet nu dat de oplossing tussen `t =5` en `x =6` zit. Je maakt dan een nieuwe tabel tussen `5` en `6` met `t` in één decimaal.

Nu vind je dat de oplossing tussen `t =5,7` en `t =5,8` zit. Op gehelen afgerond krijg je `t ≈6` . De kaarsen zijn dus na ongeveer zes uur even lang.

Wil je het antwoord nog nauwkeuriger krijgen, dan maak je een tabel tussen `5,7` en `5,8` met `t` in twee decimalen. Je vindt dan de oplossing tussen `t = 5,71` en `t = 5,72` . Op één decimaal nauwkeurig wordt je antwoord `t ≈5,7` . De kaarsen zijn dus na ongeveer `5,7` uur even lang, dat is na `5` uur en `42` minuten ( `0,7` maal `60` minuten).

Wil je een nog nauwkeuriger antwoord, dan maak je een tabel tussen `5,71` en `5,72` met `t` in drie decimalen.

En zo kun je eindeloos doorgaan. Deze procedure heet inklemmen.

Opgave 2

In het voorbeeld werd de vergelijking `20 - 1,50x = 30 - 3,25x` opgelost.

a

Hoe kun je met behulp van de grafiek een eerste benadering van de oplossing aflezen?

b

Maak nu zelf de tabel tussen `x = 5,7` en `x = 5,8` en bepaal de oplossing in één decimaal nauwkeurig.

c

Bepaal nu je oplossing in twee decimalen nauwkeurig.

d

Bepaal tot slot je oplossing in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 3

Twee schildersbedrijven adverteren met hun kosten. Ze beweren allebei heel goedkoop te zijn.

Schildersbedrijf A:
"Spotgoedkoop: voor maar € 30,00 per vierkante meter komen wij uw muur een nieuwe kleur geven."

Schildersbedrijf B:
"Wij schilderen voor slechts € 28,95 per vierkante meter. Daar komt € 48,00 aan voorrijkosten bij."

a

Welke vergelijking hoort bij de vraag: "Wanneer zijn beide schildersbedrijven even duur?"

b

Los de vergelijking in één decimaal nauwkeurig op.

verder | terug