Verbanden > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Uitleg

Op school staat een kopieermachine. Leerlingen mogen daar voor € 0,10 per kopie gebruik van maken. De school huurt deze machine voor € 150,00 per maand en elke kopie kost de school `7,5` eurocent.

De vraag: "Vanaf hoeveel kopieën per maand zijn de kosten voor het gebruik van deze kopieermachine even groot als de inkomsten?" is een vergelijking.

Noem het aantal kopieën per maand `a` en zet `7,5` eurocent om in euro: € 0,075. Je kunt de vergelijking schrijven als:

`150 +0,075a =0,10a`

In een vergelijking zijn twee uitdrukkingen met één of meer variabelen gelijk aan elkaar. In deze vergelijking staan aan de linkerzijde van het isgelijkteken de kosten per maand en aan de rechterzijde de inkomsten per maand. Deze vergelijking bevat één variabele: `a` . Je zoekt nu de waarden voor `a` die ervoor zorgen dat de linker- en rechterzijde van de vergelijking gelijk zijn. De waarden van `a` die deze vergelijking kloppend maken, heten de oplossingen van een vergelijking. Deze vergelijking heeft één oplossing. Dit schrijf je als `a = 6000` . Ga maar na:

`150 +0,075 *6000 =0,10 *6000`

Maar hoe kom je aan die oplossing en waarom is er maar één oplossing?

Los de vergelijking `150 + 0,075a = 0,10a` op.

Als je de oplossing niet meteen ziet, kun je er altijd uitkomen door getallen voor `a` in te vullen, net zolang tot je de juiste waarde voor `a` gevonden hebt. Dat noem je substitueren ( `a` vervangen door een getal). Doe dat wel systematisch, dus met een tabel. Links van het isgelijkteken heb je: `L =150 +0,075a` . Rechts van het isgelijkteken heb je: `R =0,10a` .

`a` 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
`L` 150 225 300 375 450 525 600 675 750
`R` 0 100 200 300 400 500 600 700 800

In dit geval zit de oplossing meteen in de tabel: bij `a =6000` zijn `L` en `R` gelijk! Vaak moet je nog verder zoeken door de tabel te verfijnen. Dan kun je ook een grafiek gebruiken: bij het snijpunt van `L` en `R` zijn `L` en `R` gelijk. De waarde van `a` die daarbij hoort, kun je aflezen (vaak: schatten). Met behulp van verfijndere tabellen rond het snijpunt kun je de waarden van `a` steeds nauwkeuriger bepalen. Dit proces noem je inklemmen.

In dit geval zijn de grafieken van `L` en `R` rechte lijnen en is er maar één snijpunt, en dus precies één oplossing.

Opgave 1

Op school komt een nieuwe kopieermachine. Leerlingen mogen daar voor € 0,10 per kopie gebruik van maken. De school huurt deze machine voor € 220,00 per maand en elke kopie kost de school € 0,085. De vraag is: vanaf hoeveel kopieën per maand zijn de kosten voor het gebruik van deze kopieermachine even groot als de inkomsten?

a

Welke vergelijking hoort hierbij?

b

Maak bij deze vergelijking een tabel en de bijhorende grafiek.

c

Probeer zo nauwkeurig mogelijk uit de tabel en de grafiek af te lezen welke waarde van `a` de oplossing van de vergelijking geeft.

d

De vergelijking is niet exact op te lossen met behulp van de grafiek. Waarom is dat in het geval van de kopieermachine ook niet echt nodig?

e

Je kunt de uitkomst wel exact bepalen met behulp van een tabel en de methode van inklemmen. Kies waarden rond het getal `14700` .

verder | terug