Werken met variabelen

Werken met variabelen > Rekenen met variabelen

Overzicht

123456Rekenen met variabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Ja, je kun ook `2` lengtes en `2` breedtes optellen.

`P = x + y + x + y = x + x + y + y = 2*x + 2*y`

Je gebruikt `x+x = 2*x` , maar ook dat je bij optellen de volgorde mag verwisselen.

Je kunt de vermenigvuldigingspunt nog weglaten: `P = 2x + 2y` . Verder kun je niet gaan.

`A = x*y` , of `A=xy` .

Opgave 1

`P = x+y+x+y+2x+2y = 4x+4y`

Ja, `x` , `y` en `P` moeten dezelfde lengte-eenheid hebben.

Opgave 2

`a+a+a+a + a+a = 6a`

Dit blijft `3d + 2t` want er zijn geen gelijksoortige termen.

`5a`

`text(-)2a + 3b + 4a + 7b = text(-)2a + 4a + 3b + 7b = 2a + 10b`

`3a + text(-)2a + 2b + b + b = a + 4b`

Opgave 3

`A = 3xy`

`A = 2x*2y - xy = 2*2*x*y - xy = 4xy - 1xy = 3xy`

Ja, `x` , `y` moeten dezelfde lengte-eenheid hebben en de oppervlakte moet de bijpassende oppervlakte-eenheid hebben.

Opgave 4

Bij `5xy + 2xy` heb je gelijksoortige termen, dus mag je optellen: `5xy + 2xy = 7xy` .
Hier tel je eigenlijk de oppervlaktes van `5` gelijke rechthoeken en van `2` dezelfde rechthoeken bij elkaar op. Je krijgt dan `7` rechthoeken met dezelfde oppervlakte.

Bij `5xy + 2x` heb je geen gelijksoortige termen, dus mag je niet optellen: `5xy + 2x` blijft gewoon zo.
Hier probeer je eigenlijk de oppervlaktes van `5` gelijke rechthoeken en de lengtes `2` dezelfde rechthoeken bij elkaar op te tellen. Oppervlaktes en lengtes kun je niet optellen, dat zijn totaal verschillende grootheden.

Opgave 5

`4ab + 2ab = 6ab`

Dit blijft `3pq + 2p` want er zijn geen gelijksoortige termen.

`ab + 5ab - 2ab = 6ab - 2ab = 4ab`

`text(-)2ab + 3ba + 4ab + 7ba = text(-)2ab + 3ab + 4ab + 7ab = 12ab`

`2pq + 3q + pq + text(-)2q + p = 2pq + 1pq + 3q + text(-)2q + p = 3pq + q + p`

Opgave 6

`P = l + 2k + l + k + 2l + 3k = 4l + 6k`

`A = 4kl`

`2l*3k - l*2k = 6kl - 2kl = 4kl`
Wat hier gebeurt is dat de oppervlakte van de figuur wordt berekend door van de oppervlakte van de rechthoek van `2l` bij `3k` de oppervlakte van de kleinere rechthoek van `l` bij `2k` af te trekken.

Opgave 7

`4p + 5q + 8p - 4q + q = 4p + 8p + 5q + text(-)4q + q = 12p + 2q`

`4p + 2q + 8p - 4q + r = 4p + 8p + 2q + text(-)4q + r = 12p + text(-)2q + r = 12p - 2q + r`

`5p * 3q + q*2p - 3p*2q = 15pq + 2pq + text(-)6pq = 11pq`

`5p * 3r + q*2p - 3p*2q = 15pr + 2pq + text(-)6pq = 15pr + text(-)4pq = 15pr - 4pq`

Opgave 8

`a + 2b + 3a + b - 2a = a + 3a - 2a + 2b + b = 2a + 3b`

`3b - 4a - 5b + a*5=3b - 5b - 4a + 5a =a - 2b`

`text(-)3a + b + 5a -4b + a =text(-)3a + 5a + a + b - 4b=3a - 3b`

`5a + 3b - 2a - 3b -3a=5a - 2a - 3a +3b - 3b=0a +0b=0 + 0 = 0`

Opgave 9

`2a + 4b - a + 3a - 2b = 2a - a + 3a + 4b -2b =4a + 2b`

`4a - 2a + 3b + a = 4a - 2a + a + 3b = 3a + 3b`

`5p - 3p + 2q + p - 6p = 5p - 3p + p - 6p + 2q =text(-)3p + 2q`

`p - 5q + p + q + 2r =p + p - 5q + q + 2r =2p - 4q + 2r`

Opgave 10

`W_1 = pq - p + 3pq + 6p = 4pq + 5p`

Invullen: `W_1 = 4pq + 5p = 4*15*text(-)5 + 6*15 = text(-)300 + 90 = text(-)210`

`W_1 = 5p - 4q + 12pq - 3p - 5pq = 2p - 4p + 7pq`

Invullen: `W_1 = 2p - 4q + 7pq = 2*15 - 4*text(-)5 + 7*15*text(-)5 = 30 + 20 - 525 = text(-)475`

Opgave 11

Figuur I: `P = r+p+r+p+r+p+3r+p = 4p + 6r` en `A=4*pr=4pr` .

Figuur II: `P = p+r+p+p+p+r+p+p = 6p + 2r` en `A=pr+pr=2pr` .

Opgave 12

`4p + 6q - 3p + 12q=4p-3p+6q+12q=p+18q`

`text(-)3p - 4p + 12q + 11p=text(-)3p - 4p +11p +12q=4p+12q`

`15a + 3b - 12a + b - a=15a-12a-a+3b+b=2a+4b`

`x*5 + 4y - 4x=5x+4y-4x=5x-4x+4y=x+4y`

`p + 4q + 2p - 2q=p+2p+4q-2q=3p+2q`

`3a + 4b - 6a + 8c=3a-6a+4b+8c=text(-)3a+4b+8c`

Opgave 13

`2bl + l + bl + 4l + 3bl=2bl+bl+3bl+l+4l=6bl+5l`

`3kl + 2kl + l + 4l - kl=3kl+2kl-kl+l+4l=4kl+5l`

`150a - 120ab + 22a + 3 + 55ab=150a+22a+text(-)120ab+55ab+3=172a-65ab+3`

`text(-)m + 8 + 4 + 9m = text(-)m + 9m + 8 + 4 = 8m + 12`

Opgave 14

`R = 12p - 5q + pq - 6p +5pq = 6p - 5q + 6pq`

Invullen: `R = 6*5 - 5*text(-)3 + 6*5*text(-3) = 30 + 15 - 90 = text(-)45`

`R = text(-)26pq - 2pq = text(-)28pq`

Invullen: `R = text(-)28*5*text(-)3 = 420`

Opgave 15

`x + 2x - 4 = 3x - 4`

`P = 4 + x + 4 + 2x + 4 + x + 4 + x + 4 + 4 + 4 + 3x -4 =`
`=x + 2x + x + x + 3x + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 - 4 =8x + 24`

`A = 4*4 + 4x*4 + 2x*4 = 16 + 16x + 8x = 16 + 24x`

Gebruik de formule die je bij b gevonden hebt en vul voor `x` de waarde `6` in.

Je vindt: `P = 8*6 + 24 = 72` cm.

Je vindt: `A = 16 + 8*6 = 64` cm².

Opgave 16Tegelpatronen

Tegelpatronen

patroon 1: `A = 3c + 4a`

patroon 2: `A = 2c + 4b`

In het nieuwe patroon zit `5` keer patroon 1 verwerkt, en `4` keer patroon 2.

`5` keer patroon 1: `15c + 20a`

`4` keer patroon 2: `8c + 16b`

Formule voor het hele patroon: `A = 15c + 20a + 8c + 16b` , ofwel `A = 20a + 16b + 23c` .

Omdat `A = 20a + 16b + 23c` , kost het geheel `20*5 + 16*8 + 23*12 = 504` euro.

Opgave 17

`5a`

`b`

`32pq + 2q + 1`

`text(-)k - 1`

`0`

`4xy - 4y`

Opgave 18

`W = 6 - 0,80a + 0,10ab`

`W = 7`

verder | terug