Werken met variabelen > Variabelen en machtenAntwoorden van de opgaven
De inhoud van een kubus bereken je door de lengte te vermenigvuldigen met de breedte en de hoogte. Maar bij een kubus zijn deze allemaal gelijk: `r` . De inhoud van één kubus is dus `I = r*r*r` .
De balk bestaat uit `6` kubussen en dus is de inhoud van de balk `6` keer zo groot en krijgen we `I = 6*r*r*r` .
`r*r`
oppervlakte bovenkant `= 6r*r*r`
oppervlakte voorkant `= 3r*r*r`
oppervlakte zijkant `= 2*r*r`
`A = 2*3*r*r + 2*2*r*r + 2*6*r*r = 22*r*r`
`A = 2*3r*r + 2*2r*r + 2*3r*2r = 6r^2 + 4r^2 + 12r^2 = 22r^2`
`I = 6p * 4p * q = 6*4*p*p*q = 24p^2q`
`A = 2*6p*4p + 2*6p*q + 2*4p*q = 48p^2 + 12pq + 8pq = 48p^2 + 20pq`
`P = 6a + 6b` en `A = 5ab` .
`7ab`
`5xy`
`text(-)3ab + 4a^2 - 2ab= text(-)3ab-2ab+4a^2=text(-)5ab+4a^2`
`2x^2 + 5xy - x^2 = 2x^2 - x^2 + 5xy = x^2 + 5xy`
`3x^2 * 4x^2 = 3*x*x*4*x*x = 3*4*x*x*x*x = 12x^4`
`2x^2 * 5x - x^3 = 2*5*x*x*x - x^3 = 10x^3 - x^3 = 9x^3`
`P = 9p + 8q`
`A = 2p^2 + 6pq`
De formule voor de oppervlakte van de figuur in het voorbeeld krijg je door de oppervlakte van alle rechthoeken en het vierkant apart uit te rekenen.
`A = p*p + 3*p*q + 2q*p = p^2 + 3pq + 2pq = p^2 + 5pq`
`A = 5*5 + 5*5*3 = 100`
Er twee vierkantjes en drie rechthoeken, dus `A = 2*k^2 + 3*k*l = 2k^2 + 3kl` .
`A= 2*3^2 + 3*3*4 = 54` cm2.
`ab + ba = ab + ab = 2ab`
Kan niet korter.
`4a + a^2 - 2a = 4a - 2a + a^2 = 2a + a^2`
Kan niet korter.
`a^2 - 2a^2 - ab + 3a = text(-)a^2 - ab + 3a`
`3x*4x^2 = 3*4*x^1*x^2 = 12*x*x*x = 12x^3`
`text(-)2x^2 + 3x*x + 5x = text(-)2x^2 + 3x^2 + 5x = x^2 + 5x`
`(text(-)z)^3*(text(-)5z^2) = text(-)1*text(-)5*z*z*z*z*z = 5z^5`
`b^2*b^3*b = b*b*b*b*b*b = b^6`
`4p + 6q + text(-)3p + 12q = 4p+ text(-)3p + 6q + 12q = p + 18q`
`text(-)3p + text(-)4p + 12q + 11p = text(-)3p + text(-)4p + 11p + 12q = 4p + 12q`
`15a + 3b + text(-)12a + b - a = 15a + text(-)12a - a + 3b + b = 2a + 4b`
`5x + 4y + text(-)4x = 5x + text(-)4x + 4y = x + 4y`
`x*x + 4x + 2x*x - 2x = x*x + 2x*x + 4x - 2x = 3x^2 + 2x`
`3uv + text(-)2vu + u = 3uv - 2uv + u = uv + u`
`I = 5a*2a*4a = 5*2*4*a*a*a = 40*a^3 = 40a^3`
`A = 2*5a*2a + 2*4a*2a + 2*5a*4a = 20a^2 + 16a^2 + 40a^2 = 76a^2`
`A = 4p`
`A = 4*3 = 12`
`1ab + 2ab = 3ab`
`3xy`
`1nm + 1nm + 2nm = 4nm`
`2df`
`5*4*a*a^2 = 20*a*a^2 = 20*a*a*a = 20a^3`
`text(-)3*2*p*p = text(-)6p^2`
`3*4*x^4*x^2 = 12*x*x*x*x*x*x = 12x^6`
`1*2*3*g^2*g*g = 6*g*g*g*g = 6g^4`
`pt + 3tp - 5p = pt + 3pt - 5p = 1pt + 3pt - 5p = 4pt - 5p`
`x^2 + x^2 = 1x^2 + 1x^2 = 2x^2`
`v^2 + 3v`
`2u^2`
`8z^4*(text(-)z)^2 = 8*text(-)1^2*z^4*z^2 = 8*1*z*z*z*z*z*z = 8z^6`
`8x - 8*x*(text(-)2x) - 16x^2 = 8x - 8x*(text(-)2x) - 16x^2 = 8x - text(-)16x^2 - 16x^2 = 8x +16x^2 - 16x^2 = 8x`
`I = 3r*2r*r = 6r^3` en `A = 2*r*2r + 2*r*3r + 2*2r*3r = 22r^2` .
De windmolenfiguur bestaat uit vier dezelfde driehoeken. Je drukt dus eerst de oppervlakte van één driehoek uit in `x` :
oppervlakte driehoek `= 1/2*x*3x = 1 1/2 x^2` .
De totale oppervlakte is dus:
oppervlakte windmolenfiguur `= 4*` oppervlakte driehoek `= 4*1 1/2*x^2 = 6x^2` .
De oppervlakte van de bodem is
`x^2`
. De oppervlakte van de bovenkant is hetzelfde.
De oppervlaktes van de opstaande zijvlakken zijn alle vier
`x*h`
.
Dus
`A = x^2 + x^2 + 4*x*h = 4xh + 2x^2 = 800`
cm2.
`4*8*h + 2*8^2 = 800`
betekent
`32h = 800 - 128 = 672`
.
Dus
`h = 672/32 = 21`
cm.
`I = x^2h`
`I = 8*8*21 = 1344` cm3 als het helemaal vol zou zitten.
`m = 10t`
`y = 6x^2`
`s = 30d^3`
`y = text(-)8x^5`
`s = 17x^2`
`c = 27ab - b`
Driehoek: `16` .
Vierkant: `4` .
Rechthoek: `12` .
`32`
`R = 3k^2` en `V = k^2` .
`D = 4k^2`
`A = 8k^2`
De oppervlakte van de hele figuur is `32` .