Werken met variabelen

Werken met variabelen > Variabelen en machten

123456Variabelen en machten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

De inhoud van een kubus bereken je door de lengte te vermenigvuldigen met de breedte en de hoogte. Maar bij een kubus zijn deze allemaal gelijk: `r` . De inhoud van één kubus is dus `I = r*r*r` .

De balk bestaat uit `6` kubussen en dus is de inhoud van de balk `6` keer zo groot en krijgen we `I = 6*r*r*r` .

`r*r`

oppervlakte bovenkant `= 6r*r*r`

oppervlakte voorkant `= 3r*r*r`

oppervlakte zijkant `= 2*r*r`

`A = 2*3*r*r + 2*2*r*r + 2*6*r*r = 22*r*r`

Opgave 1

`A = 2*3r*r + 2*2r*r + 2*3r*2r = 6r^2 + 4r^2 + 12r^2 = 22r^2`

`I = 6p * 4p * q = 6*4*p*p*q = 24p^2q`

`A = 2*6p*4p + 2*6p*q + 2*4p*q = 48p^2 + 12pq + 8pq = 48p^2 + 20pq`

Opgave 2

`P = 6a + 6b` en `A = 5ab`

Opgave 3

`7ab`

`5xy`

`text(-)3ab + 4a^2 - 2ab= text(-)3ab-2ab+4a^2=text(-)5ab+4a^2`

`2x^2 + 5xy - x^2=2x^2-x^2+5xy=x^2+5xy`

`3x^2 * 4x^2 = 3*x*x*4*x*x = 3*4*x*x*x*x = 12x^4`

`2x^2 * 5x - x^3= 2*5*x*x*x - x^3 = 10x^3 - x^3 = 9x^3`

Opgave 4

`P = 9p + 8q`

`A = 2p^2 + 6pq`

Opgave 5

De formule voor de oppervlakte van de figuur in het voorbeeld krijg je door de oppervlakte van alle rechthoeken en het vierkant apart uit te rekenen.

`A = p*p + 3*p*q + 2q*p = p^2 + 3pq + 2pq = p^2 + 5pq`

`A = 5*5 + 5*5*3 = 100`

Opgave 6

Er twee vierkantjes en drie rechthoeken, dus `A = 2*k^2 + 3*k*l = 2k^2 + 3kl` .

`A= 2*3^2 + 3*3*4 = 54` cm².

Opgave 7

`ab + ba = ab + ab = 2ab`

Kan niet korter.

`4a + a^2 - 2a = 4a - 2a + a^2 = 2a + a^2`

Kan niet korter.

`a^2 - 2a^2 - ab + 3a = text(-)a^2 - ab + 3a`

Opgave 8

`3x*4x^2 = 3*4*x^1*x^2 = 12*x*x*x = 12x^3`

`text(-)2x^2 + 3x*x + 5x = text(-)2x^2 + 3x^2 + 5x = x^2 + 5x`

`(text(-)z)^3*(text(-)5z^2)= text(-)1*text(-)5*z*z*z*z*z= 5z^5`

`b^2*b^3*b = b*b*b*b*b*b = b^6`

Opgave 9

`4p + 6q + text(-)3p + 12q= 4p+ text(-)3p+6q+12q= p+18q`

`text(-)3p + text(-)4p + 12q + 11p= text(-)3p + text(-)4p +11p+12q= 4p+12q`

`15a + 3b + text(-)12a + b - a= 15a+ text(-)12a-a+3b+b= 2a+4b`

`5x + 4y + text(-)4x= 5x+text(-)4x+4y= x+4y`

`x*x + 4x + 2x*x - 2x= x*x+2x*x+4x-2x= 3x^2+2x`

`3uv + text(-)2vu + u= 3uv -2uv+u= uv+u`

Opgave 10

`I = 5a*2a*4a =5*2*4*a*a*a = 40*a^3 = 40a^3`

`A = 2*5a*2a + 2*4a*2a + 2*5a*4a = 20a^2 + 16a^2 + 40a^2 = 76a^2`

Opgave 11

`A = 4p`

`A = 4*3 = 12`

Opgave 12

`1ab+2ab=3ab`

`3xy`

`1nm+1nm+2nm=4nm`

`2df`

Opgave 13

`5*4*a*a^2= 20*a*a^2= 20*a*a*a= 20a^3`

`text(-)3*2*p*p= text(-)6p^2`

`3*4*x^4*x^2= 12*x*x*x*x*x*x= 12x^6`

`1*2*3*g^2*g*g= 6*g*g*g*g= 6g^4`

Opgave 14

`pt + 3tp - 5p= pt+3pt-5p= 1pt+3pt-5p= 4pt-5p`

`x^2 + x^2= 1x^2 + 1x^2= 2x^2`

`v^2 + 3v`

`2u^2`

`8z^4*(text(-)z)^2= 8*text(-)1^2*z^4*z^2= 8*1*z*z*z*z*z*z= 8z^6`

`8x - 8*x*(text(-)2x) - 16x^2= 8x - 8x*(text(-)2x) - 16x^2= 8x - text(-)16x^2 - 16x^2= 8x +16x^2 - 16x^2= 8x`

Opgave 15

`I = 3r*2r*r = 6r^3` en `A = 2*r*2r + 2*r*3r + 2*2r*3r = 22r^2` .

Opgave 16

De windmolenfiguur bestaat uit vier dezelfde driehoeken. Je drukt dus eerst de oppervlakte van één driehoek uit in `x` :

oppervlakte driehoek `= 1/2*x*3x = 1 1/2 x^2` .

De totale oppervlakte is dus:

oppervlakte windmolenfiguur `= 4*` oppervlakte driehoek `= 4*1 1/2*x^2 = 6x^2` .

Opgave 17

De oppervlakte van de bodem is `x^2` . De oppervlakte van de bovenkant is hetzelfde.
De oppervlakten van de opstaande zijvlakken zijn alle vier `x*h` . Dus `A = x^2 + x^2 + 4*x*h = 4xh + 2x^2 = 800` cm².

`4*8*h + 2*8^2 = 800` betekent `32h = 800 - 128 = 672` .
Dus `h = 672/32 = 21` cm

Opgave 18

`I = x^2h`

`I = 8*8*21 = 1344` cm³ als het helemaal vol zou zitten.

Opgave 19

`m = 10t`

`y = 6x^2`

`s = 30d^3`

`y = text(-)8x^5`

`s = 17x^2`

`c = 27ab - b`

Opgave 20

Driehoek: `16`

Vierkant: `4`

Rechthoek: `12`

`32`

`R = 3k^2` en `V = k^2`

`D = 4k^2`

`A = 8k^2`

De oppervlakte van de hele figuur is `32` .

verder | terug