Werken met variabelen > Variabelen en machtenUitleg
In de afbeelding zie je een balk die bestaat uit zes kubussen. Iedere kubus heeft zijden van `r` cm.
De inhoud
`I`
van zo'n kubus is
`I = r*r*r`
.
Dat schrijf je als
`I = r^3`
, spreek uit
"r tot de derde"
.
`r^3`
is de derde macht van
`r`
. Als je steeds dezelfde variabelen met elkaar vermenigvuldigt, gebruik je machten.
Zo heeft elk zijvlak van zo'n kubus een oppervlakte
`A=r*r=r^2`
.
Je zegt nu
"r tot de tweede"
of
"r kwadraat"
.
De inhoud van de hele balk kun je op twee manieren berekenen:
-
`I = 6*r^3 = 6r^3` , want er zijn `6` kubussen
-
`I = 3r*2r*r` , want de balk heeft ribben van `3r` , `2r` en `r` .
Je ziet dat: `l*b*h=3r*2r*r = 3*2*r*r*r = 6r^3` .
Je hebt al gezien hoe je uitdrukkingen kunt vereenvoudigen door factoren te vermenigvuldigen en gelijksoortige termen op te tellen. Daar komt nu het werken met machten nog bij.
Bekijk de balk in de
Geef een zo kort mogelijke formule voor de oppervlakte `A` van de balk.
Je hebt een balk met een lengte van `6p` een breedte van `4p` en een hoogte van `q` .
Geef een zo kort mogelijke formule voor de inhoud `I` van de balk.
Geef een zo kort mogelijke formule voor de oppervlakte `A` van de balk.
Stel een zo kort mogelijke formule op voor de omtrek `P` en de oppervlakte `A` van de figuur.
Herleid.
`3ab + 4ab`
`2xy - 4yx + 7xy`
`text(-)3ab + 4a^2 - 2ab`
`2x^2 + 5xy - x^2`
`3x^2 * 4x^2`
`2x^2 * 5x - x^3`
Herleid.
`P = 5p + 3p + 2q + p + 6q`
`A = p^2 + 5pq + p^2 + qp`