Vergelijkingen > Balansmethode
123456Balansmethode

Uitleg

Je weet hoe je een rekenschema kunt gebruiken om de uitkomst van een formule te berekenen. Als je twee formules aan elkaar gelijk wilt stellen komt aan beide zijden van het isgelijkteken een variabele voor. Zo'n vergelijking kun je niet met een rekenschema oplossen.

Je kunt dan beter gebruikmaken van de balansmethode.

Daarbij vat je de vergelijking op als een balans in evenwicht. Je haalt er gewichten vanaf of plaatst er gewichten bij, maar je houdt de balans in evenwicht.

Je ziet hoe de vergelijking `5g+1 =2g+13` kan worden opgelost. Het is een vergelijking waar maar een variabele in voorkomt, namelijk de `g` . Je kunt je die variabele voorstellen als een (nog onbekend) gewichtje.

`5g + 1` `=` `2g + 13`
`5g + 1` `=` `2g + 13`
beide zijden `- 1`
`5g` `=` `2g + 12`
`5g + 1` `=` `2g + 13`
beide zijden `- 1`
`5g` `=` `2g + 12`
beide zijden `- 2g`
`3g` `=` `12`
`5g + 1` `=` `2g + 13`
beide zijden `- 1`
`5g` `=` `2g + 12`
beide zijden `- 2g`
`3g` `=` `12`
beide zijden delen door `3`
`g` `=` `12 // 3 = 4`

De oplossing `g=4` kun je controleren door in de gegeven vergelijking voor `g` het getal `4` te nemen: `5 *4 +1 =21 =2 *4 +13` .

Opgave 1

Dukaten zijn gouden munten. Dukaten zijn geen wettig betaalmiddel maar hebben wel altijd de waarde van de goudprijs op dat moment. Dukaten van voor 1900 kunnen nog meer waard zijn omdat deze zeldzaam zijn.

Iemand heeft negen precies gelijke dukaten.

Bekijk de balans in de afbeelding. Op de balans houden `2` van die dukaten en `12` gewichten van `100` gram aan de rechterkant de `7` dukaten, `8` gewichten van `100` gram en `6` gewichten van `10` gram aan linkerkant precies in evenwicht.
Hoe zwaar zijn de dukaten?

Opgave 2

Iemand heeft negen precies gelijke munten. Op een weegschaal liggen twee van die munten en twaalf gewichten van `100` gram aan de ene kant. De zeven andere munten, acht gewichten van `100` gram en zes gewichten van `10` gram liggen aan de andere kant en houden de weegschaal precies in evenwicht. Bij deze situatie past de vergelijking `7g+860=2g+1200` .

a

Deze vergelijking kun je oplossen met behulp van de balansmethode. Hoeveel gram kun je aan beide zijden weghalen zonder het evenwicht te verstoren? Welke vergelijking krijg je dan?

b

Hoeveel munten kun je aan beide zijden weghalen zonder het evenwicht te verstoren?
Welke vergelijking krijg je dan?

c

Hoe kun je nu de vergelijking oplossen en berekenen hoe zwaar elke munt is?

d

Waarom kun je deze vergelijking niet oplossen door terugrekenen met een terugrekenschema?

Opgave 3

Los de vergelijkingen op met de balansmethode.

a

`7g+2 =3g+8`

b

`6 g+2100 =10 g+1500`

Opgave 4

Bij de vergelijking `6 g-20 =4 g+4` kun je je maar moeizaam een weegschaal voorstellen vanwege het minteken. Toch kun je ook nu de balansmethode toepassen.

a

Welke vergelijking krijg je als je aan beide zijden `20` optelt?

b

Hoeveel keer `g` kun je aan beide zijden aftrekken?
Welke vergelijking krijg je dan?

c

Bereken `g` .

verder | terug