Vergelijkingen

Vergelijkingen > Balansmethode

123456Balansmethode

Uitleg

Bij het systematisch oplossen van een vergelijking kun je vaak gebruik maken van de balansmethode. Daarbij vat je de vergelijking op als een balans in evenwicht. Hier zie je hoe zo de vergelijking $5 \cdot g + 1 = 2 \cdot g + 13$ kan worden opgelost. Het is een vergelijking waar maar één variabele in voorkomt, namelijk de $g$ . Je kunt je die variabele voorstellen als een (nog onbekend) gewichtje. Het maalteken ⋅ wordt vaak weggelaten.

$5 g + 1$	$=$	$2 g + 13$	beide zijden $- 1$
$5 g$	$=$	$2 g + 12$	beide zijden $- 2 g$
$3 g$	$=$	$12$	beide zijden $/ 3$
$g$	$=$	$12 / 3 = 4$

5 g + 1

=

2 g + 13

$5 g + 1$	$=$	$2 g + 13$	beide zijden $- 1$
$5 g$	$=$	$2 g + 12$

$5 g + 1$	$=$	$2 g + 13$	beide zijden $- 1$
$5 g$	$=$	$2 g + 12$	beide zijden $- 2 g$
$3 g$	$=$	$12$

$5 g + 1$	$=$	$2 g + 13$	beide zijden $- 1$
$5 g$	$=$	$2 g + 12$	beide zijden $- 2 g$
$3 g$	$=$	$12$	beide zijden $/ 3$
$g$	$=$	$12 / 3 = 4$

De oplossing $g = 4$ kun je controleren door in de gegeven vergelijking voor $g$ het getal $4$ te nemen: $5 \cdot 4 + 1 = 21 = 2 \cdot 4 + 13$ .

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet hoe je een vergelijking kunt oplossen met de balansmethode.

In opgave V1 ging het over dukaten. Ga na dat bij de puzzel de vergelijking $7 g + 860 = 2 g + 1200$ past. Hierin is $g$ het aantal gram dat een dukaat weegt.

Deze vergelijking kun je oplossen met behulp van de balansmethode. Hoeveel gram kun je aan beide kanten weghalen zonder het evenwicht te verstoren? Welke vergelijking krijg je dan?

Hoeveel munten kun je aan beide zijden weghalen zonder het evenwicht te verstoren? Welke vergelijking krijg je dan? Hoe kun je nu berekenen hoe zwaar elke dukaat is?

Hoe kun je nu de vergelijking oplossen en berekenen hoe zwaar elke dukaat is?

Waarom kun je deze vergelijking niet oplossen door terugrekenen?

Opgave 2

Los de volgende vergelijkingen op met de balansmethode.

$7 \cdot g + 2 = 3 \cdot g + 8$

$6 g + 2100 = 10 g + 1500$

Opgave 3

Bij de vergelijking $6 g - 20 = 4 g + 4$ kun je je maar moeizaam een balans voorstellen vanwege het minteken. Toch kun je ook nu de balansmethode toepassen.

Hoeveel keer $g$ kun je aan beide zijden aftrekken? Welke vergelijking krijg je dan?

Tel nu aan beide zijden $20$ op. Welke vergelijking krijg je?

Bereken nu $g$ .

verder | terug