Vergelijkingen

Vergelijkingen > Haakjes in formules

123456Haakjes in formules

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

$v \to + 2 \to ... \to \cdot 1,5 \to s$
De haakjes zijn nodig om aan te geven dat de optelling eerst moet.

Probeer maar eens een flink aantal gevallen en het blijkt steeds te kloppen. Kun je bedenken waarom deze twee formules dezelfde antwoorden geven?

Opgave V2

$u = (g \cdot 4 + 20 - 2 \cdot g) / 2 = (2 g + 20) / 2 = g + 10$

Opgave 1

De gehele rechthoek heeft een breedte van $2$ en een lengte van $p + 7$ en dus een oppervakte van $2 \cdot (p + 7)$ .
Die rechthoek bestaat uit twee kleinere rechthoeken, één van $2$ bij $p$ en één van $2$ bij $7$ . Hij heeft dus ook een oppervlakte van $2 \cdot p + 2 \cdot 7$ .

$3 \cdot (a + 8) = 3 \cdot a + 3 \cdot 8 = 3 \cdot a + 24$

$2 \cdot (x - 5) = 2 \cdot x - 2 \cdot 5 = 2 \cdot x - 10$
Neem aan dat $x$ langer is dan $5$ en trek een rechthoek van $2$ bij $5$ af van een rechthoek van $2$ bij $x$

$- a (b - c) = - a b - - a c = - a b + a c$

Opgave 2

$2 \cdot (2 x + 1) = 4 x + 2$

$3 \cdot (x - 2) = 3 x - 6$

$-2 \cdot (x - 1) = -2 x + 2$

$-2 \cdot (- x + 3) = 2 x - 6$

Misschien leuk om een paar keer te oefenen.

Opgave 3

$2 \cdot (x + 3) = 2 \cdot x + 6$

$4 \cdot (y - 3) = 2 \cdot y - 12$

$-3 \cdot (a + 4) = -3 \cdot a - 12$

$-4 \cdot (p - 6) = -4 \cdot p + 24$

Opgave 4

$4 \cdot (k + 5) = 4 \cdot k + 4 \cdot 5 = 4 k + 20$

$10 (x - 3) = 10 x - 30$

$2 \cdot (1 - 2 x) = 2 - 4 x$

$2 - (1 - 2 x) = 2 - 1 \cdot (1 - 2 x) = 2 - 1 + 2 x = 1 + 2 x$

$2 (a + b) - (a - b) = 2 a + 2 b - a + b = a + 3 b$

$-4 (1 - x) - 2 (x + 1) = -4 + 4 x - 2 x - 2 = 2 x - 6$

Opgave 5

$2 (x + 3) + 4 x$	$=$	$14$
$2 x + 6 + 4 x$	$=$	$14$
$6 x + 6$	$=$	$14$
$6 x$	$=$	$8$
$x$	$=$	$\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Met haakjes uitwerken:

$5 (x - 1)$	$=$	$30$
$5 x - 5$	$=$	$30$
$5 x$	$=$	$35$
$x$	$=$	$7$

Zonder haakjes uitwerken:

$5 (x - 1)$	$=$	$30$	beide zijden $/ 5$
$x - 1$	$=$	$6$
$x$	$=$	$7$

$3 (a - 4) + 16$	$=$	$a + 20$
$3 a - 12 + 16$	$=$	$a + 20$
$3 a + 4$	$=$	$a + 20$
$2 a + 4$	$=$	$20$
$2 a$	$=$	$16$
$a$	$=$	$8$

$15 - 2 (p + 4)$	$=$	$2 p$
$15 - 2 p - 8$	$=$	$2 p$
$7 - 2 p$	$=$	$2 p$
$7$	$=$	$4 p$
$p$	$=$	$1,75$

Opgave 6

$50 - x$

$1 \cdot x + 51 \cdot (50 - x) = 1000$

De uitwerking:

$x + 51 (50 - x)$	$=$	$1000$
$x + 2550 - 51 x$	$=$	$1000$
$2550 - 50 x$	$=$	$1000$
$-50 x$	$=$	$-1550$
$x$	$=$	$31$

$31$ kippen en $19$ geiten.

Opgave 7

$3 x + 15 = 3 \cdot (x + 5)$

$6 x + 15 = 3 \cdot (2 x + 5)$

$14 - 21 k = 7 \cdot (2 - 3 k)$

$-12 + 4 p = -4 \cdot (3 - p)$

$18 a - 12 b = 6 \cdot (3 a - 2 b)$

$7 - 7 b = 7 (1 - b)$

Opgave 8

$12 + 4 a = 4 (3 + a)$

$12 a - 6 b = 6 (2 a - b)$

$-9 c + 15 = -3 (c - 5)$

$35 m - 21 = 7 (5 m - 3)$

$5 p + 5 = 5 (p + 1)$

$6 - 18 b = 6 (1 - 3 b)$

Opgave 9

$10 \cdot (p + 3) = 10 p + 30$

$5 (2 - 6 x) = 10 - 30 x$

$6 - 4 (3 x - 2) = 6 - 12 x + 8 = 14 - 12 x$

$3 (2 a + 3) - (6 a - 9) = 6 a + 9 - 6 a + 9 = 18$

$6 - (4 - x) = 6 - 4 + x = 2 + x$

$5 k - 2 (k + 2) = 5 k - 2 k - 4 = 3 k - 4$

Opgave 10

$4 (2 a + 3)$	$=$	$14 a$
$2 a + 3$	$=$	$3,5 a$
$3$	$=$	$1,5 a$
$a$	$=$	$2$

$6 - 2 \cdot (2 x - 1)$	$=$	$30$
$6 - 4 x + 2$	$=$	$30$
$8 - 4 x$	$=$	$30$
$-4 x$	$=$	$22$
$x$	$=$	$-5,5$

$2 (k + 5)$	$=$	$-4 (k - 8)$
$2 k + 10$	$=$	$-4 k + 32$
$6 k$	$=$	$22$
$g$	$=$	$\frac{11}{3}$

$3 (x + 1) - 2 (x - 4)$	$=$	$1$
$3 x + 3 - 2 x + 8$	$=$	$1$
$x + 11$	$=$	$1$
$x$	$=$	$-10$

Opgave 11

$500 - x$

$3 \cdot (500 - x) + 2 \cdot x = 1180$

Eerst de haakjes uitwerken geeft: $1500 - x = 1180$ en dus is $x = 320$ .

$320$ pakken spritsen en $180$ pakken gevulden koeken.

Opgave 12

$250$ stuks van soort B. Het totale bedrag klopt nu echter niet.

$15 \cdot a + 12 \cdot (300 - a) = 4320$

Eerst de haakjes uitwerken geeft: $3 a + 3600 = 4320$ en dus is $3 a = 720$ en $a = 240$ .

$240$ machines van soort A en $60$ van soort B.

Opgave 13

Maartje was drie jaar geleden $x - 3$ jaar. Arnoud is nu $36 - x$ jaar.

$36 - x = 2 \cdot (x - 3)$

Eerst de haakjes uitwerken geeft: $36 - x = 2 x - 6$ en dus is $42 = 3 x$ en $x = 14$ .

Maartje is 14 jaar en Arnoud 22.

Opgave 14

$6 x - 30 = 6 \cdot (x - 5)$

$15 - 6 p = 3 (5 - 2 p)$

$-9 t - 9 = -9 (t + 1)$

$4 a + 8 b - 12 = 4 (a + 2 b - 3)$

Opgave 15Schapen houden

Schapen houden

Als de breedte van het hek bij $A$ gelijk is aan $x$ m, dan heeft het hek bij $B$ een breedte van $2,20 - x$ en dat bij $D$ een breedte van $2,00 - x$ .
Het hek bij $C$ is dan $1,40 - (2,20 - x) = - 0,80 + x$ .
De hekken bij $C$ en bij $D$ zijn even groot: $2,00 - x = - 0,80 + x$ .
Deze vergelijking kun je zelf wel oplossen: $x = 1,40$ .
De breedte van alle hekken bepaal je nu gemakkelijk zelf, het pad naar de schaapskooi wordt `1,40` m breed.

Opgave 16Leeftijd raden

Leeftijd raden

Als $m$ het nummer van de maand is, krijg je eerst $5 m$ , dan $5 m + 6$ en vervolgens $4 \cdot (5 m + 6)$ .
Dit wordt na haakjes uitwerken: $20 m + 24$ .
Daarna krijg je $20 m + 25$ en $5 \cdot (20 m + 25) = 100 m + 125$ .
En dan maak je daarvan $100 m + 125 + j - 125 = 100 m + j$ als $j$ het nummer van de dag is waarop je jarig bent.

Ben je op 23 november jarig dan geeft $10 m + j$ het getal $1123$ . (Ga maar na...)

verder | terug