Vergelijkingen

Vergelijkingen > Machten in formules

123456Machten in formules

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Eigen antwoord.

$97$ bij $103$ m.
De oppervlakte is dan $9991$ m², dus $9$ m² minder.

$x - 3$ bij $x + 3$ m.
De oppervlakte is dan $(x - 3) \cdot (x + 3)$ m².
Met behulp van de figuur kun je nagaan dat $(x - 3) \cdot (x + 3) = x \cdot x - 9$ . En dus wordt zijn landje altijd $9$ m² kleiner.

Opgave 1

Op de horizontale balk zie je $x + 2$ en op de verticale balk $x + 3$ .
Op het groene veld zie je $x^{2}$ , vijf keer een $x$ en zes keer een $1$ .

$(x - 2) (x + 3) = (x + -2) (x + 3) = x^{2} + 3 x + -2 x + -6 = x^{2} + x - 6$

$2 x (x + 3) = 2 x^{2} + 6 x$

$(x - 2) (x - 3) = (x + -2) (x + -3) = x^{2} + -3 x + -2 x + 6 = x^{2} + -5 x + 6 = x^{2} - 5 x + 6$

Opgave 2

$(x + 2) (x + 4) = x {}^{2}+ 4 x + 2 x + 8 = x^{2} + 6 x + 8$

$(x + 2) (x - 4) = x {}^{2}- 4 x + 2 x - 8 = x^{2} - 2 x - 8$

$x (3 x + 1) = 3 x^{2} + x$

$(x + 2) (y + 3) = x y + 2 y + 3 x + 6$

$(a - 1) (a - 4) = a^{2} - 4 a - 1 a + 4 = a^{2} - 5 a + 4$

$(b + 4) (b - 4) = b^{2} - 4 b + 4 b - 16 = b^{2} - 16$

Opgave 3

Als $p p p p = p^{4}$ .

$3 p q \cdot 2 p^{3} = 3 \cdot p \cdot q \cdot 2 \cdot p \cdot p \cdot p = 3 \cdot 2 \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q = 6 p^{4} q$

$4 a^{2} b \cdot -3 a b^{3} = -12 a^{3} b^{4}$

$(x^{2} + 3) (2 x^{2} - 1) = 2 x^{4} - 1 x^{2} + 6 x^{2} - 3 = 2 x^{4} + 5 x^{2} - 3$

Opgave 4

$p^{2} \cdot p^{4} = p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p = p^{6}$ (mag ook ineens)

$3 p^{2} \cdot -6 p^{2} = 3 \cdot -6 \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p = -18 p^{4}$

$3 p^{2} - 6 p^{2} = - 3 p^{2}$ (dit zijn twee gelijksoortige termen die je van elkaar aftrekt)

$-6 k \cdot 4 k^{3} \cdot -2 k^{2} = -6 \cdot 4 \cdot -2 \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k = 48 k^{6}$

$5 b \cdot 4 a b^{3} = 5 \cdot 4 \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 20 a b^{4}$

${(3 a^{2} b)}^{3} = 3 a^{2} b \cdot 3 a^{2} b \cdot 3 a^{2} b = 27 a^{6} b^{3}$

Opgave 5

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 6

$K = 4 p \cdot 3 p^{2} = 12 p^{3}$
Substitutie van $p = 2$ geeft: $K = 12 \cdot 2^{3} = 12 \cdot 8 = 96$ .

$K = 3 p^{3} q - p \cdot 2 p^{2} q = 3 p^{3} q - 2 p^{3} q = p^{3} q$
Substitutie van $p = 2$ en $q = 3$ geeft: $K = 2^{3} \cdot 3 = 24$ .

$K = {(2 p)}^{3} + p^{2} \cdot 2 p = 8 p^{3} + 2 p^{3} = 10 p^{3}$
Substitutie van $p = 2$ geeft: $K = 10 \cdot 2^{3} = 80$ .

$K = 2 p \cdot 3 q - 4 p = 6 p q - 4 p$
Substitutie van $p = 2$ en $q = 3$ geeft: $K = 6 \cdot 2 \cdot 3 - 4 \cdot 2 = 28$ .

Opgave 7

$(x + 4) \cdot (x + 5) = x x + 5 x + 4 x + 20 = x^{2} + 9 x + 20$

$(x - 4) \cdot (x - 5) = x x - 5 x - 4 x + 20 = x^{2} - 9 x + 20$

$5 x (x - 3) = 5 x x - 3 x = 5 x^{2} - 3 x$

${(3 x + 1)}^{2} = (3 x + 1) (3 x + 1) = 9 x x + 3 x + 3 x + 1 = 9 x^{2} + 6 x + 1$

$2 (a + b) - (a - b) = 2 a + 2 b - a + b = a + 3 b$

$(x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = x^{2} \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} - 2 = x^{4} + x^{2} - 2$

Opgave 8

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 9

$3 k^{3} \cdot 2 k^{2} = 6 k^{5}$

$3 k^{3} + 2 k^{3} = 5 k^{3}$

$3 k^{3} - 2 k^{3} = k^{3}$

${(3 k^{3})}^{2} = 9 k^{6}$

Opgave 10

$(a - 2) (a + 5) = a^{2} + 5 a - 2 a - 10 = a^{2} + 3 a - 10$

$3 (b + 1) (b - 4) = 3 (b^{2} - 3 b - 4) = 3 b^{2} - 9 b - 12$

${(2 c - 5)}^{2} = (2 c - 5) (2 c - 5) = 4 c^{2} - 10 c - 10 c + 25 = 4 c^{2} - 20 c + 25$

$3 d (d^{2} - 7) = 3 d^{3} - 21 d$

$(x - 8) (x + 8) = x^{2} + 8 x - 8 x + 64 = x^{2} - 64$

${(y^{2} - 1)}^{2} = (y^{2} - 1) (y^{2} - 1) = y^{4} - 2 y^{2} + 1$

Opgave 11

$(x + 8) (x - 3) = x^{2} + 6$ geeft na haakjes uitwerken: $x^{2} + 5 x - 24 = x^{2} + 6$ . Dit geeft: $5 x - 24 = 6$ en dus $x = 6$ .

$2 x (x + 1) = (2 x + 1) (x - 2)$ geeft $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$ en dus $2 x = -3 x - 2$ . Dit geeft $5 x = -2$ en $x = - \frac{2}{5}$ .

Opgave 12

$x (x + 12) = (x + 4) (x + 5)$

$x (x + 12) = (x + 4) (x + 5)$ geeft $x^{2} + 12 x = x^{2} + 9 x + 20$ en dus $12 x = 9 x + 20$ . Dit geeft $3 x = 10$ en $x = \frac{10}{3}$ .

$3 \frac{1}{3} \cdot 15 \frac{1}{3} = 61 \frac{4}{9}$ .

Opgave 13

$(x - 3) (x + 4) = x^{2} + x - 12$

$97 \times 104 = 10088$ dus $88$ m².

$x^{2} + x - 12 = x^{2}$ geeft $x = 12$ .

Opgave 14Bioscoop

Bioscoop

Neem voor het aantal stoelen per rij in zaal 1 de letter $x$ . In zaal 1 zijn er dan $x^{2}$ stoelen.
In zaal 2 is het aantal stoelen $(x - 4) (x + 5)$ .
Je moet dus oplossen $(x - 4) (x + 5) = x^{2}$ .
Dit geeft $x = 20$ , dus er zitten $400$ stoelen in elke zaal.

Opgave 15Leeftijdsverschil

Leeftijdsverschil

Neem voor de leeftijd van de man nu $x$ , de vrouw is nu $91 - x$ .
Vroeger was de man $91 - x$ en de vrouw $26$ .
Hun leeftijdsverschil is niet veranderd, dus: $x - (91 - x) = (91 - x) - 26$ .
Los deze vergelijking op en je vindt dat de man 52 jaar en de vrouw 39 jaar oud zijn.

verder | terug