Vergelijkingen > Machten in formules
123456Machten in formules

Uitleg

Een vierkant stuk land wordt aan de oostkant uitgebreid met een strook van 3 m breed en aan de zuidkant met een strook van 2 m breed. De oppervlakte van het nieuwe stuk land kun je dan op twee manieren schrijven:

A = ( x + 3 ) ( x + 2 ) en A = x x + 2 x + 3 x + 3 2

Om dergelijke uitdrukkingen overzichtelijk te houden bestaan er een paar afspraken:

  • Als een vermenigvuldigingsteken niet nodig is om verwarring te voorkomen, laat je het weg: 2 x = 2 x en 3 x = 3 x maar 3 2 = 6 .

  • Als je dezelfde variabelen met elkaar vermenigvuldigd, schrijf je ze als macht: x x = x 2 .

  • Gelijksoortige termen neem je samen: 2 x + 3 x = 2 x + 3 x = 5 x .

In dit geval krijg je dan: A = ( x + 3 ) ( x + 2 ) = x 2 + 2 x + 3 x + 6 = x 2 + 5 x + 6

In het algemeen geldt: ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d

Of korter: ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d
Dit is ook een voorbeeld van haakjes uitwerken.

En verder gebruik je machten als je dezelfde variabele blijft vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld:

  • x x x x x = x 5

  • 3 a a 3 = 3 a a a a = 3 a 4

  • 3 a b a b 3 = 3 a b a b b b = 3 a 2 b 4

Bij dit laatste maak je gebruik van het feit dat je bij optellen en vermenigvuldigen de volgorde mag verwisselen: a + b = b + a en a b = b a . Dit heet de wisseleigenschap of commutatieve eigenschap van optellen en vermenigvuldigen. Voor aftrekken en delen geldt dit NIET.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet hoe je haakjes kunt uitwerken en daarbij met machten moet rekenen. In deze twee figuren worden dergelijke uitwerkingen in beeld gebracht.

I
II
III
IV
a

Leg uit dat in de eerste figuur ( x + 2 ) ( x + 3 ) = x 2 + 5 x + 6 in beeld wordt gebracht.

b

In de tweede figuur wordt in beeld gebracht hoe je ( x 2 ) ( x + 3 ) zonder haakjes kunt schrijven. Laat zien hoe dat gaat en dat je berekening klopt met de figuur.

c

Welke uitwerking wordt in de derde figuur in beeld gebracht?

d

Welke uitwerking wordt in de vierde figuur in beeld gebracht?

Opgave 2

Werk in de volgende uitdrukkingen de haakjes uit en schrijf ze zo kort mogelijk.

a

( x + 2 ) ( x + 4 )

b

( x + 2 ) ( x 4 )

c

x ( 3 x + 1 )

d

( x + 2 ) ( y + 3 )

e

( a 1 ) ( a 4 )

f

( b + 4 ) ( b 4 )

Opgave 3

In de Uitleg zie je hoe je met machten moet rekenen als dezelfde letters herhaaldelijk met elkaar worden vemenigvuldigd.

a

Hoe schrijf je p p p p korter?

b

Hoe schrijf je 3 p q 2 p 3 korter?

c

Schrijf zo kort mogelijk: 4 a 2 b -3 a b 3

d

Werk de haakjes uit en schrijf zo kort mogelijk: ( x 2 + 3 ) ( 2 x 2 1 ) .

verder | terug