Werken met variabelen > Balansmethode
123456Balansmethode

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Probeer een goede redenering te vinden. Het antwoord op de vraag is: 68 gram.

Opgave V2

Als het getal g is kom je na alle rekenwerk op u = g + 10 als u de uitkomst van de berekening is.
Als ik u te horen krijg, kan ik uit mijn hoofd wel uitrekenen wat g is...

Opgave 1
a

Doen.

b

860 gram en je krijgt dan 7 g = 2 g + 340 .

c

2 munten en je krijgt dan 5 g = 340 .

d

g = 340 / 5 = 68 gram.

e

De variabele komt aan beide zijden van het isgelijkteken voor en je kunt dus niet een rekenschema maken waarbij je de uitkomst weet en kunt terugrekenen vanuit die uitkomst.

Opgave 2
a

Bijvoorbeeld zo (maar het kan ook in een andere volgorde):

7 g + 2 = 3 g + 8
beide zijden - 2
7 g = 3 g + 6
beide zijden - 3 g
4 g = 6
beide zijden / 3
g = 6 / 4 = 1,5
b

Bijvoorbeeld zo (maar het kan ook in een andere volgorde):

6 g + 2100 = 10 g + 1500
beide zijden - 1500
6 g + 600 = 10 g
beide zijden - 6 g
600 = 4 g
beide zijden / 4
g = 600 / 4 = 150
Opgave 3
a

4 g en je krijgt 2 g - 20 = 4 .

b

2 g = 24

c

g = 24 / 2 = 12

Opgave 4
a
7 g + 6 = 5 g + 15
beide zijden - 6
7 g = 5 g + 9
beide zijden - 5 g
2 g = 9
beide zijden / 2
g = 9 / 2 = 4,5
b
8 g - 15 = 5 g + 21
beide zijden + 15
8 g = 5 g + 36
beide zijden - 5 g
3 g = 36
beide zijden / 3
g = 36 / 3 = 12
c
8 g - 15 = 5 g
beide zijden + 15
8 g = 5 g + 15
beide zijden - 5 g
3 g = 15
beide zijden / 3
g = 15 / 3 = 5
d
12 - 4 g = 6 g + 2
beide zijden - 12
- 4 g = 6 g - 10
beide zijden - 6 g
- 10 g = - 10
beide zijden / - 10
g = - 10 / - 10 = 1
Opgave 5
a
5 g + 12 = 3 g + 7
beide zijden - 3 g
2 g + 12 = 7
beide zijden - 12
2 g = - 5
beide zijden / 2
g = - 2,5
b
6 g - 8 = 10 g + 12
beide zijden + 8
6 g = 10 g + 20
beide zijden - 10 g
- 4 g = 20
beide zijden / - 4
g = - 5
Opgave 6

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 7
a
2 g + 15 + 6 g = 5 + 3 g - 20
beide zijden korter schrijven
8 g + 15 = 3 g - 15
beide zijden - 15
8 g = 3 g - 30
beide zijden - 3 g
5 g = - 30
beide zijden / 2
g = - 30 / 5 = - 6
b
6 + 8 g / 2 = 4 - 5 g + 12 + g
beide zijden korter schrijven
6 + 4 g = 16 - 4 g
beide zijden - 6
4 g = 10 - 4 g
beide zijden + 4 g
8 g = 10
beide zijden / 8
g = 10 / 8 = 1,25
c
26 - a - 4 a = 8 a
linker zijde korter schrijven
26 - 5 a = 8 a
beide zijden + 5 a
26 = 13 a
beide zijden / 13
a = 26 / 13 = 2
d
x + 6 - 0,5 x = 3,4 + 0,1 x
linker zijde korter schrijven
0,5 x + 6 = 3,4 + 0,1 x
beide zijden - 0,1 x
0,4 x + 6 = 3,4
beide zijden - 6
0,4 x = - 2,6
beide zijden / 0,4
x = - 2,6 / 0,4 = - 6,5
Opgave 8
a

Doen, loop alle stappen van de berekening na elkaar door.

b

( 4 g + 20 - 2 g ) / 2 = ( 2 g + 20 ) / 2 = g + 10 , dus je krijgt dan g + 10 = 19 .

c

9

Opgave 9
a

Dit getal is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 4, 12 en 6. Zo ben je in één keer van alle breuken af.

b
p 4 + 1 12 = 2 - 5 6 p
beide zijden × 12
3 p + 2 = 24 - 10 p
beide zijden + 10 p
13 p + 2 = 24
beide zijden - 2
13 p = 22
beide zijden / 13
p = 22 / 13 = 22 13
Opgave 10
a
2 7 x + 4 = 3 - 1 2 x
beide zijden × 14
4 x + 56 = 42 - 7 x
beide zijden - 56
4 x = - 14 - 7 x
beide zijden + 7 x
11 x = - 14
beide zijden / 11
x = - 14 11
b
5 - x 3 = 1 4 x
beide zijden × 12
20 - 4 x = 3 x
beide zijden + 4 x
20 = 7 x
beide zijden / 7
x = 20 7
c
1 3 p + 1 4 p = p - 5 6
beide zijden × 12
4 p + 3 p = 12 p - 10
korter schrijven
7 p = 12 p - 10
beide zijden - 12 p
- 5 p = - 10
beide zijden / - 5
p = - 10 / - 5 = 2
Opgave 11
a
12 g + 3 = 7 g + 18
beide zijden - 3
12 g = 7 g + 15
beide zijden - 7 g
5 g = 15
beide zijden / 5
g = 15 / 5 = 3
b
10 + 6 g = 2 + 8 g
beide zijden - 10
6 g = - 8 + 8 g
beide zijden - 8 g
- 2 g = - 8
beide zijden / 5
g = - 8 / - 2 = 4
c
12 - 4 g = 36 + 2 g
beide zijden + 4 g
12 = 36 + 6 g
beide zijden - 36
- 24 = 6 g
beide zijden / 5
g = - 24 / 6 = - 4
d
5 g = 8 + g
beide zijden - g
4 g = 8
beide zijden / 5
g = 8 / 4 = 2
e

Omdat de onbekende g maar aan één kant van het isgelijkteken voorkomt, kun je deze vergelijking oplossen met terugrekenen. Je ziet dan in één keer: g = ( 600 - 5200 ) / 15 = - 920 3 .
(Maak eventueel een rekenschema en een terugrekenschema.)

f
- 6 g + 55 = 4 g - 25
beide zijden - 55
- 6 g = 4 g - 80
beide zijden - 4 g
- 10 g = - 80
beide zijden / 5
g = - 80 / - 10 = 8
g
3 - g = 6 + 2 g
beide zijden + g
3 = 6 + 3 g
beide zijden - 6
- 3 = 3 g
beide zijden / 3
g = - 3 / 3 = - 1
h
- g + 7 = 4 g - 11
beide zijden - 7
- g = 4 g - 18
beide zijden - 4 g
- 5 g = - 18
beide zijden / 5
g = - 18 / - 5 = 3,6
i
320 + 0,5 g = 950 - 1,25 g
beide zijden - 320
0,5 g = 630 - 1,25 g
beide zijden + 1,25 g
1,75 g = 630
beide zijden / 5
g = 630 / 1,75 = 360
k
17 = 4 - 11 g
beide zijden - 4
13 = - 11 g
beide zijden / - 11
g = 13 / - 11 = - 13 11
Opgave 12
a

De school betaalt 150 euro plus a maal 0,075. De inkomsten zijn a maal 0,10.

b

Je vindt: a = 6000 .

c

Bij 6000 kopieën zijn inkomsten en uitgaven voor de school gelijk.

Opgave 13
a

20 - 1,5 t = 5

b

De onbekende t komt maar aan één kant van het isgelijkteken voor.

c

Als je de vergelijking oplost, vind je t = 10 , dus na 10 uur is de kaars nog 5 cm lang.

Opgave 14
a

20 - 1,5 t = 30 - 3,25 t

b

De onbekende t komt aan beide zijden van het isgelijkteken voor.

c

Als je de vergelijking oplost, vind je t = 10 / 1,75 5,71 , dus na ongeveer 5,7 uur zijn beide kaarsen even lang.

Opgave 15

De omtrek van de linker figuur is 6 a + 24 .
De omtrek van de rechter figuur is 4 a + 36 .
Dus moet 6 a + 14 = 4 a + 36 .
Met de balansmethode vind je a = 11.

Opgave 16
a
4 - 1 3 x = 1 9 + 5 6 x
beide zijden × 18
72 - 6 x = 2 + 15 x
beide zijden - 2
70 - 6 x = 15 x
beide zijden + 6 x
70 = 21 x
beide zijden / 21
x = 70 / 21 = 10 3
b
0,1 x + 2,5 - 1,3 x = x - 5,4
korter schrijven
2,5 - 1,2 x = x - 5,4
beide zijden + 1,2 x
2,5 = 2,2 x - 5,4
beide zijden + 5,4
7,9 = 2,2 x
beide zijden / 2,2
x = 7,9 / 2,2 = 79 22
c
1 5 x - 1 2 = x - 3 10 + 0,2 x
beide zijden × 10
2 x - 5 = x - 3 + 5 x
korter schrijven
2 x - 5 = 6 x - 3
beide zijden + 5
2 x = 6 x + 2
beide zijden - 6 x
- 4 x = 2
beide zijden / - 4
x = 2 / - 4 = - 1 2
d
40 - 1 2 x + 10 = x - 20 + 1 2 x
beide zijden korter schrijven
50 - 1 2 x = 1 1 2 x - 20
beide zijden + 1 2 x
50 = 2 x - 20
beide zijden + 20
70 = 2 x
beide zijden / 2
x = 70 / 2 = 35
Opgave 17Leeftijdspuzzels
Leeftijdspuzzels
a

38 - x jaar.

b

38 - x - 5 = 2 x

c

Deze vergelijking los je op met de balansmethode. Je vindt x = 11 . Dus José is 11 jaar en Achmed is 27 jaar.

d

Neem aan dat Ito x jaar jonger is dan Siomara. Dan volgt uit de tekst van het raadsel dan 24 - x = 12 + x . Deze vergelijking kun je met de balansmethode oplossen: x = 6 .
Dus Ito is 18 jaar.

Opgave 18Break-even-point
Break-even-point
a

b

Je krijgt liter ActivExtra (afgerond op gehelen).

c

Vanaf een verkoop van ongeveer liter ActivExtra per maand. (Gezien de gegevens over de vaste kosten hoeft dit getal niet veel nauwkeuriger te worden gegeven.)

Opgave 19
a

b

c

d

Opgave 20

Na dagen.

verder | terug