Werken met variabelen > Balansmethode
123456Balansmethode

Uitleg

Bij het oplossen van een vergelijking kun je hem opvatten als een balans in evenwicht.
Hier zie je hoe zo de vergelijking 5 g + 1 = 2 g + 13 kan worden opgelost. Het is een vergelijking waar maar één variabele in voorkomt, namelijk de g. Je kunt je die variabele voorstellen als een (nog onbekend) gewichtje. Het maalteken ⋅ wordt vaak weggelaten.

5 g + 1 = 2 g + 13
5 g + 1 = 2 g + 13
beide zijden - 1
5 g = 2 g + 12
5 g + 1 = 2 g + 13
beide zijden - 1
5 g = 2 g + 12
beide zijden - 2 g
3 g = 12
5 g + 1 = 2 g + 13
beide zijden - 1
5 g = 2 g + 12
beide zijden - 2 g
3 g = 12
beide zijden / 3
g = 12 / 3 = 4

De oplossing g = 4 kun je controleren door in de gegeven vergelijking voor g het getal 4 te nemen: 5 4 + 1 = 21 = 2 4 + 13 .

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet hoe je een vergelijking kunt oplossen met de balansmethode.

a

In opgave V1 ging het over dukaten. Ga na dat bij de puzzel de vergelijking 7 g + 860 = 2 g + 1200 past. Hierin is g het aantal gram dat een dukaat weegt.

b

Deze vergelijking kun je oplossen met behulp van de balansmethode. Hoeveel gram kun je aan beide kanten weghalen zonder het evenwicht te verstoren? Welke vergelijking krijg je dan?

c

Hoeveel munten kun je aan beide zijden weghalen zonder het evenwicht te verstoren? Welke vergelijking krijg je dan? Hoe kun je nu berekenen hoe zwaar elke dukaat is?

d

Hoe kun je nu de vergelijking oplossen en berekenen hoe zwaar elke dukaat is?

e

Waarom kun je deze vergelijking niet oplossen door terugrekenen?

Opgave 2

Los de volgende vergelijkingen op met de balansmethode.

a

7 g + 2 = 3 g + 8

b

6 g + 2100 = 10 g + 1500

Opgave 3

Bij de vergelijking 6 g - 20 = 4 g + 4 kun je je maar moeizaam een balans voorstellen vanwege het minteken. Toch kun je ook nu de balansmethode toepassen.

a

Hoeveel keer g kun je aan beide zijden aftrekken? Welke vergelijking krijg je dan?

b

Tel nu aan beide zijden 20 op. Welke vergelijking krijg je?

c

Bereken nu g.

verder | terug