De haakjes zijn nodig om aan te geven dat de optelling eerst moet.
Probeer maar eens een flink aantal gevallen en het blijkt steeds te kloppen. Kun je bedenken waarom deze twee formules dezelfde antwoorden geven?
De gehele rechthoek heeft een breedte van en een lengte van en dus een oppervakte van .
Die rechthoek bestaat uit twee kleinere rechthoeken, één van bij en één van bij . Hij heeft dus ook een oppervlakte van .
Neem aan dat langer is dan en trek een rechthoek van bij af van een rechthoek van bij
Misschien leuk om een paar keer te oefenen.
Op de horizontale balk zie je en op de verticale balk .
Op het groene veld zie je , vijf keer een en zes keer een .
`y = 2(x-4)-5 = 2x - 8 - 5 = 2x - 13`
`y = 2(x-4)-(5-x)= 2x - 8 - 5 + x = 3x - 13`
`K=3(p-3)+(p-3) = 3p-9+p-3 = 4p - 12`
`u = text(-)4(t+4) = text(-)4t + text(-)4*4 = text(-)4t - 16`
`(x+3)(x+4) = x*x + x*4 + 3*x + 3*4 = x^2 + 7x + 12`
`(x+3)(x-4) = (x+3)(x+text(-)4) = x*x + x*text(-)4 + 3*x + 3*text(-)4 = x^2 - x - 12`
`(2x+3)(4-3x) = (2x+3)(4+text(-)3x) = 2x*4 + 2x*text(-)3x + 3*4 + 3*text(-)3x = text(-)6x^2 - x + 12`
`(x-3)^2 - 9 = (x+text(-)3)(x+text(-)3) - 9 = x^2 - 3x - 3x + 9 - 9 = x^2 - 6x`
`2x(x-3) - 9 = 2x^2 - 6x - 9`
`y = 2(x-4)(5-x) = 2(5x - x^2 - 20 + 4x) = 2(text(-)x^2 + 9x - 20) = text(-)4x^2 + 18x - 40`
`K=3(p-3)+(p-3)^2 = 3p-9+p^2-6p+9 = p^2 - 3p`
`u = (t-4)(t+4) = t^2 -4t + 4t - 16 = t^2 - 16`
`5(3x-6)` | `=` | `14x + 11` |
haakjes wegwerken
|
`15x-30` | `=` | `14x + 11` |
beide zijden
`-14x`
|
`x-30` | `=` | `11` |
beide zijden
`+30`
|
`x` | `=` | `41` |
`7 + 6x ` | `=` | ` 9(4x-10)` |
haakjes wegwerken
|
`7 + 6x ` | `=` | ` 36x-90` |
beide zijden
`-36x`
|
`7 -30x` | `=` | `text(-) 90` |
beide zijden
`-7`
|
`text(-) 30x ` | `=` | `text(-) 97` |
beide zijden
`: text(-)30`
|
`x ` | `=` | ` 97/30` |
`2 (x+3 )+6 x` | `=` | `14` |
haakjes wegwerken
|
`2x+6+6 x` | `=` | `14` |
herleid
|
`8x+6` | `=` | `14` |
beide zijden
`-6`
|
`8x` | `=` | `8` |
beide zijden
`:8`
|
`x` | `=` | `1` |
`3 (x-4 )+16 ` | `=` | `x+20` |
haakjes wegwerken
|
`3x-12+16 ` | `=` | `x+20` |
herleid
|
`3x+4` | `=` | `x+20` |
beide zijden
`-x`
|
`2x+4` | `=` | `20` |
beide zijden
`-4`
|
`2x` | `=` | `16` |
beide zijden
`:2`
|
`x` | `=` | `8` |
`9(a-5)` | `=` | `3(a+2)` | |
`9a-45` | `=` | `3a+6` | |
`9a` | `=` | `3a+51` | |
`6a` | `=` | `51` | |
`a` | `=` | `51/6` | |
`a` | `=` | `8,5` |
`8(2b + 1/2) ` | `=` | ` 4(7 - 2b)` | |
`16b+4 ` | `=` | ` 28 - 8b` | |
`16b` | `=` | `24-8b` | |
`24b` | `=` | `24` | |
`b` | `=` | `1` |
`(a+2)(a+7)` | `=` | `(a+3)(a+4)` | |
`a^2+7a+2a+14` | `=` | `a^2+4a+3a+12` | |
`a^2+9a+14` | `=` | `a^2+7a+12` | |
`9a+14` | `=` | `7a+12` | |
`9a` | `=` | `7a-2` | |
`2a` | `=` | `text(-)2` | |
`a` | `=` | `text(-)1` |
`(8 - b)(b + 4)` | `=` | `(b - 3)(9 - b)` | |
`8b+32-b^2-4b` | `=` | `9b-b^2-27+3b` | |
`4b+32-b^2` | `=` | `12b-b^2-27` | |
`4b+32` | `=` | `12b-27` | |
`4b+59` | `=` | `12b` | |
`59` | `=` | `8b` | |
`b` | `=` | `59/8 = 7 3/8` |
De uitwerking:
kippen en geiten.
stuks van soort B. Het totale bedrag klopt nu echter niet.
Eerst de haakjes uitwerken geeft: en dus is en .
machines van soort A en van soort B.
geeft en dus . Dit geeft en .
.
Maartje was drie jaar geleden jaar. Arnoud is nu jaar.
Eerst de haakjes uitwerken geeft: en dus is en .
Maartje is 14 jaar en Arnoud 22.
dus m2.
geeft .
Als de breedte van het hek bij gelijk is aan m, dan heeft het hek bij een breedte van en dat bij een breedte van .
Het hek bij is dan .
De hekken bij en bij zijn even groot: .
Deze vergelijking kun je zelf wel oplossen: .
De breedte van alle hekken bepaal je nu gemakkelijk zelf, het pad naar de schaapskooi
wordt
`1,40`
m breed.
Als het nummer van de maand is, krijg je eerst , dan en vervolgens .
Dit wordt na haakjes uitwerken: .
Daarna krijg je en .
En dan maak je daarvan als het nummer van de dag is waarop je jarig bent.
Ben je op 23 november jarig dan geeft het getal . (Ga maar na...)
Nu is hun leeftijdsverschil 29 jaar. Toen was hun leeftijdsverschil maar 5 jaar. Dat kan niet, hun leeftijdsverschil verandert niet!
In de buurt van de 50 jaar. Zij is dan 41.
En toen hij 41 was, zou zij 26 zijn geweest. Dit klopt nog steeds niet precies, maar
het klopt al beter dan de schatting van 20 jaar.
De vrouw is nu .
Vroeger was de man en de vrouw .
Hun leeftijdsverschil is niet veranderd, dus: .
Je vindt dat de man 52 jaar en de vrouw 39 jaar oud zijn.
`3x+12`
`x`
`x^2+6 x+8`
`x^2-2 x-8`
`xy+3 x+2 y+6`
`a^2-5 a+4`
`a = 3`
`b = 54/16 = 27/8`
oppervlakte: `(x+4)(x+3)`
oppervlakte: `(x+11)(x-2)`
`x=17`
420 m2