Vergelijkingen

Opgave 10

Gegeven zijn de twee breuken $\frac{5}{a}$ en $\frac{1}{2 b}$ met $a \neq 0$ en $b \neq 0$ .

a

Bereken de som van beide breuken.

b

Bereken het product van beide breuken.

c

Deel de eerste breuk door de tweede.

d

Bereken ${(\frac{1}{2 b})}^{3}$ .

Opgave 11

Gegeven zijn de twee breuken $\frac{5}{a}$ en $\frac{4 a}{6 a^{2}}$ met $a \neq 0$ .

a

Bereken de som van beide breuken.

b

Bereken het product van beide breuken.

c

Deel de eerste breuk door de tweede.

d

Bereken het verschil van het kwadraat van de eerste breuk en het kwadraat van de tweede breuk.

Opgave 12

Los de volgende vergelijkingen op:

a

$\frac{3}{x} - 4 = 8$

b

$\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{x} + 2$

c

$\frac{1}{2 x} + \frac{2}{x} = 1$

d

$\frac{1}{2} / \frac{x}{4} = 6$

Opgave 13

Twee aanbieders van mobiele telefonie hanteren deze tarieven:

aanbieder A: € 9,90 per maand en € 0,52 per minuut
aanbieder B: € 5,00 per maand en € 0,60 per minuut

a

Laat zien, dat voor aanbieder A voor de kosten $k$ per gesprek geldt:

$k_{A} = 0,52 + \frac{9,90}{a}$

waarin $a$ het aantal belminuten voorstelt.

b

Stel een vergelijkbare formule op voor aanbieder B.

c

Bereken het aantal belminuten waarbij de kosten per gesprek bij beide aanbieders gelijk zijn. Laat duidelijk zien hoe je de bijbehorende vergelijking oplost.

Opgave 14

Je kent natuurlijk wel deze merkwaardige eigenschap van de getallen $2$ en $2$ : als je ze optelt komt er $4$ uit en als je ze vermenigvuldigt ook. Je kunt je afvragen of er twee verschillende getallen te vinden zijn die opgeteld hetzelfde opleveren als vermenigvuldigd.

Laat zien dat dit geldt voor alle verschillende getallen $n$ en $\frac{n}{n - 1}$ , waarin $n$ een willekeurig positief geheel getal is.

Verwerken