Vergelijkingen

Vergelijkingen > Breuken in formules

123456Breuken in formules

Uitleg

Je kunt al rekenen met breuken: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het rekenen met breuken waarin variabelen voorkomen gaat net zo.

Bij optellen en aftrekken maak je de breuken eerst gelijknamig:
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{b \cdot c}{b \cdot d} = \frac{a d + b c}{b d}$ en $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} - \frac{b \cdot c}{b \cdot d} = \frac{a d - b c}{b d}$
Bij vermenigvuldigen moet je tellers en noemers afzonderlijk vermenigvuldigen:
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} = \frac{a c}{b d}$
Bij delen maak je de breuken eerst gelijknamig:
$\frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} / \frac{b \cdot c}{b \cdot d} = \frac{a d}{b c}$ (beide breuken met $b \cdot d$ vermenigvuldigen)

Er is één maar: door $0$ delen heeft geen betekenis. In de berekeningen hierboven moet daarom steeds $b \neq 0$ en $d \neq 0$ en bij de deling moet ook $c \neq 0$ .

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe je met breuken rekent als daar variabelen in voorkomen. Eerst maar even optellen en aftrekken. Neem aan dat alle variabelen ongelijk zijn aan $0$ . Bereken:

$\frac{p}{q} + \frac{r}{s}$

$\frac{2}{p} + \frac{3}{q}$

$\frac{2}{a} - \frac{1}{2}$

$\frac{a}{2} + \frac{1}{a}$

Opgave 2

Bekijk in de Uitleg hoe je met breuken rekent als daar variabelen in voorkomen. Nu vermenigvuldigen. Neem aan dat alle variabelen ongelijk zijn aan $0$ . Bereken:

$\frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s}$

$\frac{2}{p} \cdot \frac{3}{q}$

$\frac{2}{a} \cdot \frac{1}{2}$ en vereenvoudig het antwoord.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{1}{a}$ en vereenvoudig het antwoord.

Opgave 3

Bekijk in de Uitleg hoe je met breuken rekent als daar variabelen in voorkomen. Tenslotte het delen. Neem aan dat alle variabelen ongelijk zijn aan $0$ . Bereken:

$\frac{p}{q} / \frac{r}{s}$

$\frac{2}{p} / \frac{3}{q}$

$\frac{2}{a} / \frac{1}{2}$

$\frac{a}{2} / \frac{1}{a}$

verder | terug