Vergelijkingen

Vergelijkingen > Totaalbeeld

Overzicht

123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

$a \to \cdot 2,50 \to ... \to + 4,00 \to p$

$4,00 + 2,5 \cdot a = 20,25$

$6,5 \leftarrow \cdot 2,50 \leftarrow 16,25 \leftarrow - 4,00 \leftarrow 20,25$
Dus $a = 6,5$ km.

Opgave 2

$23 g + 40$	$=$	$18 g + 85$	beide zijden $- 18 g$
$5 g + 40$	$=$	$85$	beide zijden $- 40$
$5 g$	$=$	$45$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$45 / 5 = 9$

$200 - 5 g$	$=$	$10 g - 150$	beide zijden $- 10 g$
$200 - 15 g$	$=$	$-150$	beide zijden $- 200$
$-15 g$	$=$	$-350$	beide zijden $/ -15$
$g$	$=$	$-350 / -15 = \frac{70}{3}$

Opgave 3

$4 (x + 3) = 4 \cdot x + 4 \cdot 3 = 4 x + 12$

$4 (x - 3) = 4 \cdot x - 4 \cdot 3 = 4 x - 12$

$4 - (x - 3) = 4 - 1 \cdot (x - 3) = 4 - x + 3 = 7 - x$

$(x + 3) (x + 2) = x \cdot x + 2 \cdot x + 3 \cdot x + 3 \cdot 2 = x^{2} + 5 x + 6$

$(x + 3) (x - 3) = x \cdot x + 3 \cdot x - 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = x^{2} - 9$

${(x^{2} - 3)}^{2} = (x^{2} - 3) (x^{2} - 3) = x^{2} \cdot x^{2} - 3 \cdot x^{2} - 3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 3 = x^{4} - 6 x^{2} + 9$

Opgave 4

$4 x - 2 (x - 3)$	$=$	$12$	haakjes uitwerken
$2 x + 6$	$=$	$12$	beide zijden $- 6$
$2 x$	$=$	$6$	beide zijden $/ 2$
$x$	$=$	$6 / 2 = 3$

$k (k - 2)$	$=$	$(k - 1) (k + 5)$	haakjes uitwerken
$k^{2} - 2 k$	$=$	$k^{2} + 4 k - 5$	beide zijden $- k^{2}$
$-2 k$	$=$	$4 k - 5$	beide zijden $- 4 k$
$-6 k$	$=$	$-5$	beide zijden $/ -6$
$k$	$=$	$-5 / -6 = \frac{5}{6}$

Opgave 5

$5 + \frac{2}{x}$	$=$	$\frac{1}{2 x}$	breuken gelijknamig maken
$\frac{10 x}{2 x} + \frac{4}{2 x}$	$=$	$\frac{1}{2 x}$	breuken optellen
$\frac{10 x + 4}{2 x}$	$=$	$\frac{1}{2 x}$	noemers gelijk dan ook tellers gelijk
$10 x + 4$	$=$	$1$	beide zijden $- 4$
$10 x$	$=$	$-3$	beide zijden $/ 10$
$x$	$=$	$-0,3$

$\frac{1}{4} p + 3$	$=$	$\frac{3 p^{2}}{2 p}$	vereenvoudigen
$\frac{1}{4} p + 3$	$=$	$\frac{3 p}{2}$	gelijknamig maken
$\frac{p}{4} + \frac{12}{4}$	$=$	$\frac{6 p}{4}$	beide zijden $\times 4$
$p + 12$	$=$	$6 p$	beide zijden $- p$
$12$	$=$	$5 p$	beide zijden $/ 5$
$p$	$=$	$12 / 5 = 2,4$

Opgave 6

$t \to \times 10 \to ... \to + 35 \to p$

$35 + 10 \cdot t = 215$

$18 \leftarrow / 10 \leftarrow 180 \leftarrow - 35 \leftarrow 215$

$18$ uren.

Opgave 7

$4 (6 + 3 p) - 2 (p - 4) = 24 + 12 p - 2 p + 8 = 32 + 10 p$

$2 x \cdot (x - 3) = 2 x^{2} - 6 x$

$(a + 5) (a + 12) = a^{2} + 17 a + 60$

$(x - 3) (x + 7) = x^{2} + 4 x - 21$

$-4 k (k^{2} + 2 k) = -4 k^{3} - 8 k^{2}$

${(m - 4)}^{2} = (m - 4) (m - 4) = m^{2} - 8 m + 16$

Opgave 8

Deze vergelijking kun je oplossen met de balansmethode. Het kan ook met een rekenschema (en een terugrekenschema) en/of door slim rekenen. Je kunt ervoor kiezen om eerst de haakjes uit te werken, maar dat hoeft niet...
Bijvoorbeeld eerst beide zijden delen door $2$ geeft $k - 3 = 3$ en dus $k = 6$ .

Eerst haakjes uitwerken geeft: $- x^{2} - 3 x = - x^{2} + 2 x + 35$ .
Beide zijden $+ x^{2}$ : $-3 x = 2 x + 35$ .
En daarmee vind je $-5 x = 35$ en dus $x = -7$ .

Beide zijden $\times 6$ geeft $2 x + 5 = 3 x$ .
En hieruit vind je $x = 5$ .

Haakjes uitwerken geeft $4 x + 8 = 15$ .
En dat levert op $x = 1,75$ .

Eerst gelijknamig maken geeft: $\frac{15}{10 x} + \frac{12 x}{10 x} = \frac{20}{10 x}$ .
Als $10 x \neq 0$ dan kun je beide zijden daarmee vermenigvuldigen en krijg je $15 + 12 x = 20$ . Dit geeft $x = \frac{5}{12}$ .

Beide zijden delen door $2$ geeft $1 + \frac{1}{x} = 6$ en dus $\frac{1}{x} = 5$ .
Even analogierekenen: $x = \frac{1}{5}$ .

Opgave 9

Noem het aantal guldens $g$ . Het aantal rijksdaalders is dan $100 - g$ . De waarde van alle oude munten samen levert deze vergelijking op: $0,50 \cdot g + 1,25 \cdot (100 - g) = 73,25$ .
Als je deze vergelijking oplost, vindt je: $g = 69$ .
Hij heeft dus nog 69 guldens.

Opgave 10

Stel ze hebben er $x$ gewonnen, dus $23 - x$ gelijkgespeeld. Het totaal aantal punten van $55$ levert dan op: $3 x + 1 (23 - x) = 55$ . Daaruit vind je $x = 16$ . Ze hebben derhalve 16 wedstrijden gewonnen.

Opgave 11

Stel De Vries plant er $x$ op een rij.
Daaruit kun je de vergelijking $x^{2} = (x - 4) (x + 5)$ afleiden. Daaruit vind je $x = 20$ . Ze hebben dus elk 400 rozenstruikjes gebruikt.

Opgave 12Twee variabelen, of toch maar één?

Twee variabelen, of toch maar één?

Er waren in totaal $592$ bezoekers, dus $x + y = 592$ .
De totale opbrengst van $2708$ euro krijg je door de opbrengst van de leden ( $2 x$ euro) en van de niet-leden ( $5 y$ euro) op te tellen.

Aan beide zijden $x$ aftrekken.

Beide zijden $- 2 x$ geeft $5 y = 2708 - 2 x$ .
Beide zijden delen door $5$ geeft $y = 541,6 - 0,4 x$

Doen, maak eerst tabellen (kies voor $x$ de waarden $0$ , $100$ , $200$ , $300$ , $400$ en $500$ .

Bij het snijpunt van beide grafieken van beide grafieken horen de waarden van $x$ en $y$ die aan beide formules voldoen. De waarden die je zoekt dus...

$592 - x = 541,6 - 0,4 x$ geeft: $0,6 x = 50,4$ en dus $x = 84$ .

Er waren 84 leden en dus 508 niet-leden.

Als er $x$ leden zijn, dan zijn er automatisch $592 - x$ niet-leden en krijg je de vergelijking $2 x + 5 (592 - x) = 2708$ . Ga na dat ook hieruit volgt $x = 84$ .

Opgave 13Sinas en cola

Sinas en cola

$y = 2 x$ en $1,40 x + 1,20 y = 20,00$ .

$y = \frac{20 - 1.40 x}{1.20}$ .

Doen, maak eerst tabellen (kies voor $x$ de waarden $0$ , $2$ , $4$ , $6$ , $8$ en $10$ .

De getallen voor $x$ en $y$ moeten gehele getallen zijn. Dus je kijkt even hoe je uitkomt met $x = 5$ en $x = 6$

Ze kunnen het beste 5 flessen sinas en 10 flessen cola kopen. Dan houden ze nog € 1,00 over.

$1,40 x + 1,20 \cdot 2 x = 20,00$ oplossen.

verder | terug