Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Recht evenredig

123456Recht evenredig

Voorbeeld 1

Een fietser rijdt met een vrijwel constante snelheid op een rechte polderweg van $A$ naar $B$ . Op tijdstip $t = 0$ startte hij bij $A$ , en $12$ minuten en $26$ seconden later heeft hij precies $5$ km afgelegd.
Met hoeveel km/uur fietst hij? Geef een formule voor de afgelegde afstand $a$ vanaf $A$ in km afhankelijk van de tijd $t$ in uren.

> antwoord

Hij legt $5$ km in $746$ seconden af, dat is $\frac{5}{746}$ km/seconde.
In een uur legt hij daarom $3600 \cdot \frac{5}{746} \approx 24,129$ km af.
Hij fietst met ongeveer $24,1$ km/uur.

De bijbehorende formule is $a = 24,1 \cdot t$ , want bij een constante snelheid is de afgelegde afstand recht evenredig met de tijd.

Opgave 3

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe de snelheid in km/uur van een fietser wordt uitgerekend.

Waarom is er sprake van $746$ seconden?

Waarom is $a$ recht evenredig met $t$ ?

Hoe ziet de grafiek van $a$ afhankelijk van $t$ er uit?

Na hoeveel tijd heeft deze fietser $12$ km afgelegd?

Opgave 4

Een automobilist is onderweg naar Berlijn en zet zijn cruisecontrol (snelheidsbegrenzer) op $120$ km/uur. Dat moment geldt als $t = 0$ waarin $t$ de tijd in uren is.

Waarom is vanaf dat moment zijn afgelegde afstand $a$ (in km) recht evenredig met $t$ ? Hoeveel is de evenredigheidsconstante?

Hoe ziet de grafiek van $a$ afhankelijk van $t$ er uit?

Na hoeveel tijd heeft deze automobilist $300$ km afgelegd?

verder | terug