Lineair en hyperbolisch > Recht evenredig
123456Recht evenredig

Uitleg

Een winkelier koopt een bepaald artikel in voor € 7,00 per stuk en verkoopt het voor € 12,50 per stuk.

De opbrengst R (in euro) is dan afhankelijk van het aantal q dat hij verkoopt. Als hij twee keer zoveel van die artikelen verkoopt, krijgt hij ook twee keer zoveel geld binnen. Er geldt: R = 12,50 q .

Hierbij hoort een grafiek die door ( 0 , 0 ) gaat: als er niets wordt verkocht is er ook geen opbrengst.
Verder gaat de grafiek door ( 500 , 6250 ) en ( 1000 , 12500 ) .
Het is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

Je zegt dat de variabele y recht evenredig is met de variabele x als een verdubbeling van x ook altijd een verdubbeling van y betekent. Hierbij hoort een formule van de vorm y = a x .
De grafiek bij een recht evenredig verband is een rechte lijn door ( 0 , 0 ) .

  • a heet de evenredigheidsconstante.

  • a bepaalt hoe steil de rechte lijn loopt en heet daarom wel het hellingsgetal van die rechte lijn.

Hier zie je hoe het veranderen van a de grafiek beïnvloedt.

In de wiskunde is het gebruikelijk om voor de variabelen de letters x en y te gebruiken in formules. Meestal is dan y de afhankelijk variabele en dus komt y op de verticale as. Die as heet daarom de y-as. De horizontale as is de x-as.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet een formule voor het berekenen van de opbrengst R afhankelijk van het aantal verkochte exemplaren q van een bepaald artikel.

a

Hoeveel bedraagt R als q = 100 ? En als q = 200 ?

b

Laat zien dat de opbrengst altijd twee keer zo groot wordt als het aantal verkochte exemplaren twee keer zo groot wordt.

c

Als q drie keer zo groot wordt, wat gebeurt er dan met R ?

d

Je hebt nu gezien dat R recht evenredig is met q . Hoe blijkt dat uit de grafiek van R afhankelijk van q ?

e

Welke betekenis heeft het getal 12,50 voor de grafiek van R ?

Opgave 2

In een inkjetprinter gaan inktpatronen. Zo’n inktpatroon kost € 42,50. Je kunt er gemiddeld 500 velletjes papier mee afdrukken.

a

Hoeveel ben je aan inkt kwijt als je 1800 afdrukken per jaar maakt?

b

Met welke formule kun je de jaarlijkse kosten voor inkt afhankelijk van het aantal afgedrukte velletjes papier berekenen?

c

Zijn de jaarlijkse kosten voor inkt recht evenredig met het aantal afdrukken? Zo ja, wat is dan de evenredigheidsconstante?

d

Teken een bijpassende grafiek. Waarom heb je daar geen tabel bij nodig?

e

Welke betekenis heeft de evenredigheidsconstante voor de grafiek bij d?

verder | terug