Lineair en hyperbolisch > Lineaire verbandenVoorbeeld 2
In de grafiek is te zien hoe de temperatuur `T` afhangt van de hoogte `h` boven de zeespiegel.
Welke formule hoort bij het lineaire verband tussen `T` en `h` ?
Het startgetal is
`20`
°C, dat is het punt waar de grafiek de verticale as snijdt.
Om het hellingsgetal te weten te komen, zoek je twee
"mooie"
punten op de grafiek. Hier zijn dat
`( 0 , 20 )`
en
`( 5 , text(-)10 )`
. Deze coördinaten gebruik je om het hellingsgetal te berekenen. Als de hoogte toeneemt
van
`h = 0`
tot
`h = 5`
, dan neemt de temperatuur af van
`20`
°C naar
`text(-)10`
°C. Bij elke hoogtestijging van
`5 - 0 = 5`
km, verandert de temperatuur met
`text(-) 10 - 20 = text(-) 30`
°C. Per km dus met
`( text(-) 30) / 5 = text(-) 6`
°C.
Het hellingsgetal per kilometer is daarom
`text(-) 6`
.
De gevraagde formule is:
`T = 20 - 6h` met `h` in kilometers en `T` in °C.
Je kunt nu een tabel maken.
| `h` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` |
| `T` | `20` | `14` | `8` | `2` | `text(-)4` | `text(-)10` |
Bekijk de grafiek in
Waarom zoek je daarvoor twee "mooie" punten op de grafiek? Wat wordt daarmee bedoeld?
Waarom is het aflezen van het snijpunt van de grafiek met de verticale `T` -as erg handig?
Hoe is in het voorbeeld het hellingsgetal berekend?
Bereken met behulp van de gevonden formule de temperatuur op `1,5` km hoogte.
Stel zelf een formule op voor het verband tussen de temperatuur `T` (°C) en de hoogte `h` (km) boven de zeespiegel als op `h = 0` de temperatuur `15` °C is en op `h = 4` de temperatuur `text(-) 9` °C is.
De grafiek van een lineair verband tussen `y` en `x` gaat door de punten `A(2 , 10 )` en `B(5 , 12 )` .
Stel een formule op voor `y` afhankelijk van `x` .
De grafiek van een lineair verband tussen `y` en `x` gaat door de punten `C(text(-)10, 120 )` en `D(13 , 51 )` .
Stel een formule op voor `y` afhankelijk van `x` .
Je kunt de formule van een lineair verband ook opstellen als het snijpunt van de grafiek met de verticale as niet goed is af te lezen. In de grafiek zie je zo'n situatie. Verschillende punten zijn goed af te lezen, maar het startgetal niet.
De punten
`A ( 2 , 3 )`
en
`B ( 6 , 8 )`
liggen op de grafiek.
Bereken met behulp van deze twee punten het hellingsgetal van de lijn.
Met behulp van het hellingsgetal kun je vanuit punt `A` de coördinaten van de punten van de grafiek op andere roosterlijnen berekenen. Ook de coördinaten van het snijpunt van de grafiek met de `y` -as.
Welke `y` -coördinaat hoort bij `x = 1` ?
Geef de coördinaten van het snijpunt van de grafiek met de `y` -as. Wat is het startgetal van de grafiek?
Schrijf nu een passende formule voor dit lineaire verband op.
Controleer of je formule correct is door het punt `(text(-)2, text(-)2)` in te vullen.